2018年高考数学考点一遍过专题34圆的方程文.doc

-20-专题34圆的方程掌握确定圆的几何要素掌握圆的标准方程与一般方程．一、圆的方程圆的标准方程圆的一般方程定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫圆确定一个圆最基本的要素是圆心和半径方程圆心半径区别与联系（1）圆的标准方程明确地表现出圆的几何要素即圆心坐标和半径长；（2）圆的一般方程的代数结构明显圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出；（3）二者可以互化：将圆的标准方程展开可得一般方程将圆的一般方程配方可得标准方程注：当D2+E2－4F=0时方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点；当D2+E2－4F＜0时方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有意义不表示任何图形．二、点与圆的位置关系标准方程的形式一般方程的形式点（x0y0）在圆上点（x0y0）在圆外点（x0y0）在圆内三、必记结论（1）圆的三个性质①圆心在过切点且垂直于切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆相切时切点与两圆心三点共线．（2）两个圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系它们的方程叫圆系方程．①同心圆系方程：其中ab为定值r是参数；②半径相等的圆系方程：其中r为定值ab为参数．考向一求圆的方程1．求圆的方程必须具备三个独立的条件．从圆的标准方程来看关键在于求出圆心坐标和半径从圆的一般方程来讲能知道圆上的三个点即可求出圆的方程因此待定系数法是求圆的方程常用的方法．2．用几何法求圆的方程要充分运用圆的几何性质如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形”．典例1求圆心在直线上且过点的圆的方程．【答案】或故所求圆的方程为．由题意得解得．故所求圆的方程为．1．求满足下列条件的圆的方程：（1）圆心在直线上与轴相交于两点;（2）经过三点．考向二与圆有关的对称问题1．圆的轴对称性:圆关于直径所在的直线对称．2．圆关于点对称：（1）求已知圆关于某点对称的圆只需确定所求圆的圆心位置;（2）两圆关于点对称则此点为两圆圆心连线的中点．3．圆关于直线对称：（1）求已知圆关于某条直线对称的圆只需确定所求圆的圆心位置;（2）两圆关于直线对称则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线．典例2（1）已知圆C1：（x+1）2+（y－1）2=1圆C2与圆C1关于直线x－y－1=0对称则圆C2的方程为A．B．C．D．（2）若圆（x+1）2+（y－3）2=9上相异两点PQ关于直线kx+2y－4=0对称则k的值为_________．【答案】（1）B；（2）2．2．若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称则直线l的方程为A．x＋y＝0B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝0D．x－y＋2＝0考向三与圆有关的轨迹问题1．求轨迹方程的步骤如下：建系设点：建立适当的坐标系设曲线上任一点坐标．写集合：写出满足复合条件P的点M的集合．列式：用坐标表示列出方程．化简：化方程为最简形式．证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．2．求与圆有关的轨迹方程的方法典例3已知点P（22）圆C：x2＋y2－8y＝0过点P的动直线l与圆C交于AB两点线段AB的中点为MO为坐标原点．（1）求点M的轨迹方程；（2）当|OP|＝|OM|时求直线l的方程及的面积．【答案】（1）M的方程为（x－1）2＋（y－3）2＝2；（2）l的方程为y＝－eq\f(13)x＋eq\f(83)的面积为eq\f(165)．故直线l的方程为y＝－eq\f(13)x＋eq\f(83)．又|OM|＝|OP|＝2eq\r(2)点O到直线l的距离为eq\f(4\r(10)5)|PM|＝eq\f(45)eq\r(10)所以的面积为eq\f(165)．3．已知圆x2＋y2＝4上一点A（20）B（11）为圆内一点PQ为圆上的动点．（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ＝90°求线段PQ中点的轨迹．考向四与圆有关的最值问题对于圆中的最值问题一般是根据条件列出关于所求目标的式子——函数关系式然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等应用不等式的性质求出最值．特别地要利用圆的几何性质根据式子的几何意义求解这正是数形结合思想的应用．典例4已知点在圆上．（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．【答案】（1）的最大值为最小值为；（2）的最大值为最小值为.解得或．∴的最大值为最小值为．（2）可视为点与原点连线的斜率的最大值和最小值就是过原点的直线与该圆有公共点的斜【名师点睛】1．与圆的几何性质有关的最值（1）记O为圆心圆外一点A到圆上距离最小为最大为；（2）过圆内一点的弦最长为圆的直径最短为以该点为中点的弦；