2019_2020学年高中数学第一章算法初步1.doc

-4-1.3算法案例A级：基础巩固练一、选择题1．4830与3289的最大公约数为()A．23B．35C．11D．13答案A解析4830＝1×3289＋1541；3289＝2×1541＋207；1541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23.∴23是4830与3289的最大公约数．2．用辗转相除法计算56和264的最大公约数时需要做的除法次数是()A．3B．4C．6D．7答案B解析∵264÷56＝4……4056÷40＝1……1640÷16＝2……816÷8＝2∴264与56的最大公约数是8需要做的除法次数是4.故选B.3．用更相减损术求459与357的最大公约数需要做减法的次数为()A．4B．5C．6D．7答案B解析459－357＝102357－102＝255255－102＝153153－102＝51102－51＝51所以459与357的最大公约数为51共做减法5次．4．下列各数化为十进制后最大的为()A．101010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)答案A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝3132(8)＝3×81＋2×80＝2654(6)＝5×61＋4×60＝34.故转化为十进制后最大的是101010(2)．5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识是中华人文文化的基础它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”把阴爻“——”当作数字“0”则八卦所代表的数表示如下：依此类推则六十四卦中的“屯”卦符号“”表示的十进制数是()A．18B．17C．16D．15答案B解析由题意类推可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示的二进制数为010001转化为十进制数为1×20＋0×21＋0×22＋0×23＋1×24＋0×25＝17.二、填空题6．阅读程序框图利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0当x＝x0时框图中A处应填入________．答案an－k解析f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0先用秦九韶算法改为一次多项式f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.f1＝an；k＝1f2＝f1x0＋an－1；k＝2f3＝f2x0＋an－2；…；归纳得第k次fk＋1＝fkx0＋an－k.故A处应填an－k.7．设2134与1455的最大公约数为m则m化为三进制数为________．答案10121(3)解析2134＝1455＋6791455＝679×2＋97679＝97×7∴2134与1455的最大公约数为97∴m＝97.用97连续除3取余数可得97化为三进制数为10121(3)．8．十六进制数与十进制数的对应如表：例如：A＋B＝11＋12＝16＋7＝F＋7＝17(16)所以A＋B的值用十六进制表示就等于17(16)．试计算：A×B＋D＝________(用十六进制表示)．答案92(16)解析∵A×B＋D＝11×12＋14＝146146÷16＝9……29÷16＝0……9∴用十六进制表示146为92(16)．三、解答题9．10x1(2)＝y02(3)求数字xy的值．解∵10x1(2)＝1×20＋x×21＋0×22＋1×23＝9＋2xy02(3)＝2×30＋y×32＝9y＋2∴9＋2x＝9y＋2且x∈{01}y∈{012}所以x＝1y＝1.B级：能力提升练10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．解将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64v0＝1v1＝1×2－12＝－10v2＝－10×2＋60＝40v3＝40×2－160＝－80v4＝－80×2＋240＝80v5＝80×2－192＝－32v6＝－32×2＋64＝0.所以f(2)＝0即x＝2时原多项式的值为0.