2019高考数学二轮复习第4讲导数的简单应用及定积分专题突破练理.doc

11第4讲导数的简单应用及定积分1.(1)[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数则曲线y=f(x)在点(00)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x(2)[2018·全国卷Ⅲ]曲线y=(ax+1)ex在点(01)处的切线的斜率为-2则a=.命题角度曲线的切线问题关键一:函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率即斜率k=f'(x0)切线方程为y-f(x0)=k(x-x0)其中(x0f(x0))为曲线y=f(x)上一点;关键二:关注切点的双重性即切点既在切线上又在曲线上;(3)[2016·全国卷Ⅱ]若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线也是曲线y=ln(x+1)的切线则b=.[试做]关键三:搞清楚是在某点处的切线还是过某点的切线.易错点:直线与曲线有一个公共点不能说明直线与曲线相切反之直线是曲线的切线也不能说明直线与曲线有一个公共点.2.(1)[2017·全国卷Ⅱ]若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1(2)[2016·全国卷Ⅰ]若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞+∞)单调递增则a的取值范围是()A.[-11]B.-1C.-D.-1-(3)[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=2sinx+sin2x则f(x)的最小值是.[试做]命题角度利用导数求函数的单调性或函数的极值与最值(1)f(x)在x=x0处取得极值的充要条件是f'(x0)=0且在x0左侧与右侧f'(x)的符号不同.(2)若f(x)在区间(ab)内是单调函数则f(x)在区间(ab)内一定没有极值.(3)用导数求最值的步骤:求导→令f'(x)=0求极值点→将极值点与区间端点代入求最值.(4)易错点:在利用导数求函数极值时很容易出现的错误是求出使导数等于0的点而没有对这些点左右两侧导数的符号进行判断误以为使导数等于0的点就是函数的极值点.3.[2013·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c下列结论中错误的是()A.x0∈Rf(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点则f(x)在区间(-∞x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点则f'(x0)=0[试做]命题角度解决三次函数图像和性质问题(1)解决三次函数图像和性质问题关键一:根据导函数图像画出三次函数的大致图像;关键二:若三次函数y=f(x)的导函数为y=ax2+bx+c(a≠0)令ax2+bx+c=0则当Δ≤0时函数y=f(x)无极值当Δ>0时函数y=f(x)有两个极值.(2)(特殊法)取特殊值例如f(x)=x3+x2+x+1.小题1导数的几何意义与定积分1(1)已知a∈R设函数f(x)=ax-lnx的图像在点(1f(1))处的切线为l则l在y轴上的截距为()A.eB.1C.0D.-1(2)直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为.[听课笔记]【考场点拨】应用导数的几何意义解题时应注意:(1)f'(x)与f'(x0)的区别与联系f'(x0)表示函数f(x)在x=x0处的导数值是一个常数;(2)函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率;(3)切点既在原函数的图像上也在切线上.【自我检测】1.()A.B.1C.2D.32.过曲线y=ex上一点P(x0y0)作曲线的切线若该切线在y轴上的截距小于0则x0的取值范围是()A.(0+∞)B.C.(1+∞)D.(2+∞)3.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线也是曲线y=ln(x+2)的切线则实数b=.4.曲线y=ex+sinx在点(01)处的切线方程是.小题2与导数有关的函数图像问题2(1)函数f(x)=(x2-2x)ex的大致图像是()ABCD图M1-4-1(2)函数f(x)=lnx-x2的大致图像是()ABCD图M1-4-2[听课笔记]【考场点拨】利用导数判断函数的图像主要是针对仅通过函数的定义域、值域、奇偶性等性质难以确定函数图像的情况下通过对函数求导分析函数的单调性、零点、极值等充分展现函数图像的变化规律达到判断函数图像的目的.【自我检测】1.函数y=(其中e为自然对数的底数)的大致图像是()ABCD图M1-4-32.函数f(x)=xco