2019高考数学二轮复习第4讲导数的简单应用专题突破文.doc

13第4讲导数的简单应用1.【引·全国卷】[2015·全国卷Ⅱ]已知曲线y=x+lnx在点(11)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切则a=.【荐·地方卷】[2016·山东卷]若函数y=f(x)的图像上存在两点使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3[试做]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度曲线的切线问题(1)解决曲线的切线问题:关键一搞清楚是在某点处的切线还是过某点的切线;关键二利用导数的几何意义求出曲线在该点处的切线的斜率;关键三关注切点的双重性即切点既在切线上也在曲线上.(2)直线与曲线有一个公共点不能说明直线与曲线相切反之直线是曲线的切线也不能说明直线与曲线有一个公共点.2.(1)[2016·全国卷Ⅰ]若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞+∞)单调递增则a的取值范围是()A.[-11]B.-1C.-D.-1-(2)[2014·全国卷Ⅱ]若函数f(x)=kx-lnx在区间(1+∞)上单调递增则k的取值范围是()A.(-∞-2]B.(-∞-1]C.[2+∞)D.[1+∞)[试做]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度利用导数解决函数单调性问题(1)利用导数解决函数单调性问题:关键一对函数求导;关键二令f'(x)>0f'(x)<0解不等式即可.(2)给出单调区间求参数问题:关键一对函数求导;关键二利用单调递增导数值恒大于或等于0单调递减导数值恒小于或等于0构造新不等式;关键三分离参数解不等式.注意:端点的取值是否满足条件.3.[2013·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c下列结论中错误的是()A.∃x0∈Rf(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点则f(x)在区间(-∞x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点则f'(x0)=0[试做]_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度解决三次函数图像和性质问题(1)解决三次函数图像和性质问题:关键一根据导函数图像画出三次函数的大致图像;关键二若三次函数y=f(x)的导函数为y=ax2+bx+c当Δ≤0时y=f(x)无极值当Δ>0时y=f(x)有2个极值.(2)(特殊值法)取特殊值例如f(x)=x3+x2+x+1.小题1导数的几何意义1(1)曲线y=x+lnx在点M(11)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是()A.B.C.D.(2)已知函数f(x)=ex-x2的图像在点(1f(1))处的切线过点(0a)则a=.[听课笔记]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________