2012高考数学二轮复习 第4讲 导数在研究函数性质中的应用及定积分专题限时集训（理）.doc

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专题限时集训(四)A

[第4讲导数在研究函数性质中的应用及定积分]

(时间：10分钟＋35分钟)

1．函数y＝x·ex的图象在点(1，e)处的切线方程为()
A．y＝ex
B．y＝x－1＋e
C．y＝－2ex＋3e
D．y＝2ex－e
2．已知函数f(x)的图象如图4－1所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()

图4－1
A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)
B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)
D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)
3．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,\f(1,x)，x∈1，e]))(其中e为自然对数的底数)，则eq\i\in(0,e,)f(x)dx的值为()
A.eq\f(4,3)B.eq\f(5,4)
C.eq\f(6,5)D.eq\f(7,6)

4．若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为()
A．－2B．2
C．－eq\f(2,3)D.eq\f(2,3)

1．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()
A．－9B．－3
C．9D．15
2．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝eq\f(π,2)处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于()
A．－2B．－1C．1D．2
3．已知函数f(x)＝eq\f(cosx,ex)，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处切线方程为()
A．x－y＋1＝0
B．x＋y－1＝0
C．cosx·x＋y－1＝0
D．ex·x＋cosx·y＋1＝0
4．抛物线x2＝2y和直线y＝x＋4所围成的封闭图形的面积是()
A．16B．18C．20D．22
5．已知f(x)＝x3＋ax2－2x是奇函数，则其图象在点(1，f(1))处的切线方程为________．
6.eq\i\in(－3,－2,)eq\f(1,x)dx＝________.
7.已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．
(1)若a＝2，求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数；
(2)求f(x)在[1，e]上的最小值．

8．已知函数f(x)＝(x2＋ax＋2)ex(x，a∈R)．
(1)当a＝0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程；
(2)若函数y＝f(x)为单调函数，求实数a的取值范围；
(3)当a＝－eq\f(5,2)时，求函数f(x)的极小值．

专题限时集训(四)B

[第4讲导数在研究函数性质中的应用及定积分]

(时间：10分钟＋35分钟)

1．过点(0,1)且与曲线y＝eq\f(x＋1,x－1)在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为()
A．2x－y＋1＝0B．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－2＝0D．x－2y＋2＝0
2．已知直线y＝x＋2与函数y＝ln(ex＋a)的图象相切，e为自然对数的底数，则a为()
A.eq\f(e,2)B．－eq\f(e,2)C．2eD．－2e
3．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()
A．2B．3C．6D．9
4．如图4－2，设T是直线x＝－1，x＝2与函数y＝x2的图象在x轴上方围成的直角梯形区域，S是在T上函数y＝x2图象下方的点构成的区域(图中阴影部分)．向T中随机投一点，则该点落入S中的概率为()

图4－2
A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)

1．∫eq\f(π,2)0(x－sinx)dx等于()
A.eq\f(π2,4)－1B.eq\f(π2,8)－1
C.eq\f(π2,8)D.eq\f(π2,8)＋1

2．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图4－3所示，则xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)等于()

图4－3
A.eq\f(8,9)B.eq\f(10,9)
C.eq\f(16,9)D.eq\f(4,5)
3．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x3＋3x2＋1x≤0，,eaxx>0))在[－2,2]上的最大值为2，则a的范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\