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1147.概率与统计1.随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等且是不放回抽样.[问题1]某社区现有480个住户其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中高收入家庭被抽取了6户则该社区本次抽取的总户数为________.2.对于统计图表问题求解时最重要的就是认真观察图表从中提取有用信息和数据.对于频率分布直方图应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率.茎叶图没有原始数据信息的损失但数据很大或有多组数据时茎叶图就不那么直观、清晰了.[问题2]从某校高三年级随机抽取一个班对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上则该班学生中能报A专业的人数为________.3.众数:在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标.中位数:将一组数据按大小依次排列把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.平均数:样本数据的算术平均数即eq\x\to(x)=eq\f(1n)(x1+x2+…+xn).平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小距形底边中点的横坐标之和.标准差的平方就是方差方差的计算(1)基本公式s2=eq\f(1n)[(x1-eq\x\to(x))2+(x2-eq\x\to(x))2+…+(xn-eq\x\to(x))2].(2)简化计算公式①s2=eq\f(1n)[(xeq\o\al(21)+xeq\o\al(22)+…+xeq\o\al(2n))-neq\x\to(x)2]或写成s2=eq\f(1n)(xeq\o\al(21)+xeq\o\al(22)+…+xeq\o\al(2n))-eq\x\to(x)2即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方.[问题3]已知一个样本中的数据为0.120.150.130.150.140.170.150.160.130.14则该样本的众数、中位数分别是________.4.变量间的相关关系假设我们有如下一组数据:(x1y1)(x2y2)…(xnyn).线性回归方程eq\o(y\s\up6(^))=eq\o(b\s\up6(^))x+eq\o(a\s\up6(^))其中eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b\s\up6(^))=\f(\i\su(i=1n)xi-\x\to(x)yi-\x\to(y)\i\su(i=1n)xi-\x\to(x)2)=\f(\i\su(i=1nx)iyi-n\x\to(x)\x\to(y)\i\su(i=1nx)\o\al(2i)-n\x\to(x)2)\o(a\s\up6(^))=\x\to(y)-\o(b\s\up6(^))\x\to(x).))[问题4]回归直线eq\o(y\s\up6(^))=eq\o(b\s\up6(^))x+eq\o(a\s\up6(^))必经过点________.5.独立性检验的基本方法一般地假设有两个分类变量X和Y它们的取值分别为{x1x2}和{y1y2}其样本频数列联表如表:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d根据观测数据计算由公式k=eq\f(nad-bc2a+ba+cb+dc+d)所给出的检验随机变量K2的观测值k并且k的值越大说明“X与Y有关系”成立的可能性越大可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度.[问题5]为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关对该班50名学生进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关.(请用百分数表示)附:K2=eq\f(nad-bc2a+bc+da+cb+d)P(K2>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.8286.互斥事件有一个发生的概率P(A+B)=P(A)+P(B)(1)公式适合范围:事件A与B互斥.(2)P(eq\x\to(A))=1-P(A).[问题6]抛掷一枚骰子观察掷出的点数设事件A为出现奇数