全国通用2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题七概率与统计第3讲统计与统计案例试题.doc

122第3讲统计与统计案例1．(2014·湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率分别为p1p2p3则()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p32．(2015·福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系随机调查了该社区5户家庭得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程eq\o(y\s\up6(^))＝eq\o(b\s\up6(^))x＋eq\o(a\s\up6(^))其中eq\o(b\s\up6(^))＝0.76eq\o(a\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b\s\up6(^))eq\x\to(x).据此估计该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元3．(2014·天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6则应从一年级本科生中抽取________名学生．4．(2014·江苏)为了了解一片经济林的生长情况随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)所得数据均在区间[80130]上其频率分布直方图如图所示则在抽测的60株树木中有________株树木的底部周长小于100cm.1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.2.在概率与统计的交汇处命题以解答题中档难度出现.热点一抽样方法1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少．2．系统抽样特点是将总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．3．分层抽样特点是将总体分成几层分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成．例1(1)某月月底某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票的存根进行了编号123…然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为123…10的前10张发票的存根中随机抽取1张然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、……则抽样中产生的第2张已编号的发票存根其编号不可能是()A．13B．17C．19D．23(2)为了研究雾霾天气的治理某课题组对部分城市进行空气质量调查按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组已知三组城市的个数分别为4yz依次构成等差数列且4yz＋4成等比数列若用分层抽样抽取6个城市则乙组中应抽取的城市个数为________．思维升华(1)随机抽样各种方法中每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样被抽到的各个号码间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．跟踪演练1(1)(2015·西北工业大学附中二模)总体由编号为0102…1920的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01(2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．20020B．10020C．20010D．10010热点二用样本估计总体1．频率分布直方图中横坐标表示组距纵坐标表示eq\f(频率组距)频率＝组距×eq\f(频率组距).2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．例2(1)(2015·湖北)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统