全国通用2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题七概率与统计第2讲概率试题.doc

118第2讲概率1．(2015·广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球其中有10个白球5个红球．从袋中任取2个球所取的2个球中恰有1个白球1个红球的概率为()A.eq\f(521)B.eq\f(1021)C.eq\f(1121)D．12．(2015·课标全国Ⅰ)投篮测试中每人投3次至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6且各次投篮是否投中相互独立则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3123．(2015·湖北)在区间[01]上随机取两个数xy记p1为事件“x＋y≥eq\f(12)”的概率p2为事件“|x－y|≤eq\f(12)”的概率p3为事件“xy≤eq\f(12)”的概率则()A．p1<p2<p3B．p2<p3<p1C．p3<p1<p2D．p3<p2<p14．(2015·浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3n≥3)从乙盒中随机抽取i(i＝12)个球放入甲盒中．(1)放入i个球后甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝12)；(2)放入i个球后从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝12)．则()A．p1>p2E(ξ1)<E(ξ2)B．p1<p2E(ξ1)>E(ξ2)C．p1>p2E(ξ1)>E(ξ2)D．p1<p2E(ξ1)<E(ξ2)1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；2.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；3.以解答题形式考查离散型随机变量的分布列属于中档题目.热点一古典概型和几何概型1．古典概型的概率P(A)＝eq\f(mn)＝eq\f(A中所含的基本事件数基本事件总数).2．几何概型的概率P(A)＝eq\f(构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积).例1(1)(2015·江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球其中1只白球1只红球2只黄球从中一次随机摸出2只球则这2只球颜色不同的概率为________．(2)(2015·福建)如图点A的坐标为(10)点C的坐标为(24)函数f(x)＝x2若在矩形ABCD内随机取一点则此点取自阴影部分的概率等于________．思维升华(1)解答有关古典概型的概率问题关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．(2)在求基本事件的个数时要准确理解基本事件的构成这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性．(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时应考虑使用几何概型求解．跟踪演练1(1)(2014·广东)从0123456789中任取七个不同的数则这七个数的中位数是6的概率为________．(2)(2015·长沙联考)在区间[15]和[24]分别取一个数记为ab则方程eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1表示离心率大于eq\r(5)的双曲线的概率为________．热点二相互独立事件和独立重复试验1．条件概率在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A)＝eq\f(PABPA).2．相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．3．独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Ceq\o\al(kn)pk(1－p)n－kk＝012…n.一般地在n次独立重复试验中用X表示事件A发生的次数设每次试验中事件A发生的概率为p则P(X＝k)＝Ceq\o\al(kn)pkqn－k其中0<p<1p＋q＝1k＝012…n称X服从参数为np的二项分布记作X～B(np)且E(X)＝npD(X)＝np(1－p)．例2某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为eq\f(110)和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为eq\f(4950)求p的值；(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．思维升华求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点：(1)求复杂事件的概率要正确分析复杂事件的构成分析复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件然后用概率公式求解．(2)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中试验结果只有发生与不发生两种情况；②在每次试验中事件发生的概率相同．跟踪演练2(1)从混有5张假钞的20张