新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题七 概率与统计 第2讲 概率练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

第2讲概率

1．(2016·课标全国乙)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)
答案C
解析将4种颜色的花任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)、(红白))，((红紫)、(黄白))，((黄白)、(红紫))共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)，(红白))，共4种，故所求概率为P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，选C.
2．(2016·课标全国乙)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)
答案B
解析如图所示，画出时间轴：

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P＝eq\f(10＋10,40)＝eq\f(1,2)，故选B.
3．(2016·北京)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C．乙盒中红球不多于丙盒中红球
D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
答案B
解析取两个球往盒子中放有4种情况：
①红＋红，则乙盒中红球数加1；
②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；
③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；
④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.
因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多．③和④的情况完全随机，③和④对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样．综上，选B.
4．(2016·四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．
答案eq\f(3,2)
解析由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为P＝1－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，∵2次独立试验成功次数X满足二项分布X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,4)))，则E(X)＝2×eq\f(3,4)＝eq\f(3,2).

1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用；
2.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力.

热点一古典概型和几何概型
1．古典概型的概率
P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(A中所含的基本事件数,基本事件总数).
2．几何概型的概率
P(A)＝eq\f(构成事件A的区域长度面积或体积,试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积).

例1(1)(2015·课标全国Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()
A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,20)
(2)(2016·山东)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．
答案(1)C(2)eq\f(3,4)
解析(1)从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为eq\f(1,10).故选C.
(2)由已知得，圆心(5,0)到直线y＝kx的距离小于半径，∴eq\f(|5k|,\r(k2＋1))<3，解得－eq\f(3,4)<k<