天津市河西区2013届高三数学总复习质量调查（二）试题 理（含解析）.doc

192013年天津市河西区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2011•安徽）设i是虚数单位复数为纯虚数则实数a为（）A．2B．﹣2C．D．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数化简后它的实部为0可求实数a的值．解答：解：复数==它是纯虚数所以a=2故选A点评：本题是基础题考查复数的代数形式的混合运算考查计算能力常考题型．2．（5分）（2013•河东区二模）“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：分别解出2a＞2blog2a＞log2b中ab的关系然后根据ab的范围确定充分条件还是必要条件．解答：解：2a＞2b⇔a＞b当a＜0或b＜0时不能得到log2a＞log2b反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．∴“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点必要条件、充分条件与充要条件的判断是基础题．3．（5分）（2013•河东区二模）函数f（x）=ex+x2﹣2在区间（﹣21）内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由已知中函数的解析式求出导函数f'（x）的解析式和导函数的导函数f''（x）的解析式分析f''（x）的符号求出f'（x）的单调性进而分析f'（x）的符号再分析函数f（x）在区间（﹣21）的单调性及极值进而结合零点存在定理得到答案．解答：解：∵f（x）=ex+x2﹣2得f'（x）=ex+2xf''（x）=ex+2＞0从而f'（x）是增函数f'（﹣2）=﹣4＜0f'（0）=1＞0从而f'（x）在（﹣21）内有唯一零点x0满足则在区间（﹣2x0）上有f'（x）＜0f（x）是减函数在区间（x01）上f'（x）＞0f（x）是增函数．因为f（﹣2）=+2＞0f（x0）＜f（0）=﹣1＜0f（1）=e﹣1＞0从而f（x）在（﹣21）上有两个零点．故选B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断使用导数法判断函数的单调性是解答的关键但需要二次求导难度中档．4．（5分）（2013•河东区二模）给出计算的值的一个程序框图如图其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：结合框图得到i表示的实际意义要求出所需要的和只要循环10次即可得到输出结果时“i”的值得到判断框中的条件．解答：解：根据框图i﹣1表示加的项数当加到时总共经过了10次运算则不能超过10次i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义要达到目的需要对字母有什么限制．5．（5分）（2013•河东区二模）设则二项式展开式中常数项是（）A．160B．﹣160C．180D．﹣180考点：二项式定理；微积分基本定理．专题：计算题．分析：根据微积分基本定理求得a的值求出二项式展开式的通项公式再令x的系数等于0求得r的值即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：由于=（sinx﹣cosx）=2则二项式即它的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•（2x）6﹣r•x﹣r=•x6﹣2r．令x的幂指数6﹣2r=0解得r=3故二项式展开式中常数项是=﹣160故选B．点评：本题主要考查微积分基本定理二项式定理的应用二项式展开式的通项公式求展开式中某项的系数属于中档题．6．（5分）（2013•河东区二模）如图在直角梯形ABCD中AB∥CD∠D为直角AB=3AD=E为BC中点若=3则的值是（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：根据=3和=0利用向量的加法运算求出再由勾股定理求出AC的长利用向量的加减法运算求出和由向量的数量积运算性质求出的值．解答：解：由题意得==3∵AB∥CD∠D为直角∴=0代入上式得即得则AC===∵E为BC中点∴=且=∴=•（）=﹣（）=﹣（9﹣3）=﹣3故选D．点评：本题考查向量数量积在几何中的应用以及向量的加减法和数乘几何意义解答关键是利用向量数量积的运算性质属于中档题．7．（5分）（2013•河东区二模）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c若（2b﹣c）cosA=acosC则∠A为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．