天津市河西区2013届高三数学总复习质量调查（二）试题 理（含解析）.doc

2013年天津市河西区高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2011•安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）
A．2B．﹣2C．D．
考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．解答：解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，
故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．
2．（5分）（2013•河东区二模）“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．解答：解：2a＞2b⇔a＞b，
当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，
反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．
∴“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的充分不必要条件．
故选A．点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．
3．（5分）（2013•河东区二模）函数f（x）=ex+x2﹣2在区间（﹣2，1）内零点的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由已知中函数的解析式，求出导函数f'（x）的解析式，和导函数的导函数f''（x）的解析式，分析f''（x）的符号，求出f'（x）的单调性，进而分析f'（x）的符号，再分析函数f（x）在区间（﹣2，1）的单调性及极值，进而结合零点存在定理，得到答案．解答：解：∵f（x）=ex+x2﹣2
得f'（x）=ex+2x
f''（x）=ex+2＞0
从而f'（x）是增函数，
f'（﹣2）=﹣4＜0
f'（0）=1＞0
从而f'（x）在（﹣2，1）内有唯一零点x0，满足
则在区间（﹣2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，
在区间（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数．
因为f（﹣2）=+2＞0，f（x0）＜f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0
从而f（x）在（﹣2，1）上有两个零点．
故选B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，使用导数法，判断函数的单调性是解答的关键，但需要二次求导，难度中档．
4．（5分）（2013•河东区二模）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）

A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20
考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．解答：解：根据框图，i﹣1表示加的项数
当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，
i﹣1=10执行“是”
所以判断框中的条件是“i＞10”
故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．
5．（5分）（2013•河东区二模）设，则二项式展开式中常数项是（）
A．160B．﹣160C．180D．﹣180
考点：二项式定理；微积分基本定理．专题：计算题．分析：根据微积分基本定理求得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：由于=（sinx﹣cosx）=2，则二项式即，
它的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•（2x）6﹣r•x﹣r=•x6﹣2r．
令x的幂指数6﹣2r=0，解得r=3，
故二项式展开式中常数项是=﹣160，
故选B．点评：本题主要考查微积分基本定理，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
6．（5分）（2013•河东区二模）如图在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D为直角，AB=3，AD=，E为BC中点，若=3，则的值是（）

A．6B．﹣6C．3D．﹣3
考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：根据=3和=0，利用向量的加法运算求出，再由勾股定理求出AC的长，利用向量的加减法运算求出和，由向量的数量积运算性质求出的值．解答：解：由题意得，==3，
∵AB∥CD，∠D为直角，∴=0，代入上式得，
，即，得，
则AC===
∵E为BC中点，∴=，且=，
∴=•（）=﹣（）=﹣（9﹣3）=﹣3，
故选D．点评：本题考查向量数量积在几何中的