2021版新高考数学一轮复习课时规范练31数列求和新人教A版.docx

14课时规范练31数列求和基础巩固组1.(2019广东广州调研)数列1123145187116…(2n-1)+12n…的前n项和Sn的值等于()A.n2+1-12nB.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1D.n2-n+1-12n2.(2019广东深圳调研)已知函数f(n)=n2n为奇数-n2n为偶数且an=f(n)+f(n+1)则a1+a2+a3+…+a100等于()A.0B.100C.-100D.102003.(2019河南开封调研)已知数列{an}满足a1=1an+1·an=2n(n∈N*)则S2018等于()A.22018-1B.3×21009-3C.3×21009-1D.3×21008-24.(2017全国2理15)等差数列{an}的前n项和为Sna3=3S4=10则∑k=1n1Sk=.5.已知数列{an}的前n项和为Sn且满足Sn=2an-4(n∈N*)则an=;数列{log2an}的前n项和为.6.(2019山东淄博一模17)已知在等比数列{an}中a1=2且a1a2a3-2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:bn=1an+2log2an-1求数列{bn}的前n项和Sn.7.(2019山东实验等四校联考17)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=Sn-1+1(n≥2n∈N)且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=1an·an+1Tn为数列{bn}的前n项和求使Tn≥2n成立的n的最小值.综合提升组8.(2019广东珠海一中等六校联考)已知数列{an}满足a1=1且对于任意的n∈N*都有an+1=an+a1+n则1a1+1a2+…+1a2017等于()A.20162017B.40322017C.20172018D.403420189.(多选)已知函数f(x)=12(x2+a)的图象在点Pn(nf(n))(n∈N*)处的切线ln的斜率为kn直线ln交x轴y轴分别于点An(xn0)Bn(0yn)且y1=-1.以下结论中正确的结论有()A.a=-1B.记函数g(n)=xn(n∈N*)则函数g(n)的单调性是先减后增且最小值为1C.当n∈N*时yn+kn+12<ln(1+kn)D.当n∈N*时记数列1|yn|·kn的前n项和为Sn则Sn<2(2n-1)n10.(2019衡水联考)已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为SnTn且an>06Sn=an2+3ann∈N*bn=2an(2an-1)(2an+1-1)若∀n∈N*k>Tn恒成立则k的最小值是.11.(2019山东淄博实验中学期末17)已知等差数列{an}的公差d>0其前n项和为Sn且S5=20a3a5a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=1an·an+1+n求数列{bn}的前n项和Tn.12.(2019贵州贵阳一模)已知数列{an}的前n项和是Sn且Sn+12an=1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log13(1-Sn+1)(n∈N*)令Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1求Tn.创新应用组13.(2019河南重点学校月考)已知数列{an}中a1=1an-1-an=2anan-1(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an2n+1数列{bn}的前n项和为Sn证明:对任意的n∈N*都有13≤Sn<12.14.(2019河南郑州二模17)已知数列{an}中a1=1an>0前n项和为Sn若an=Sn+Sn-1(n∈N*且n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记cn=an·2an求数列{cn}的前n项和Tn.15.(2019四川百校模拟冲刺改编)定义在[0+∞)上的函数f(x)满足:当0≤x<2时f(x)=2x-x2;当x≥2时f(x)=3f(x-2).记函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1a2…an…并记相应的极大值为b1b2…bn….(1)求数列{an}{bn}的通项公式;(2)设S=a1b1+a2b2+…+a20b20求S的值(不必求出具体的数值).参考答案课时规范练31数列求和1.A该数列的通项公式为an=(2n-1)+12n则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+12+122+…+12n=n2+1-12n.2.B由题意得a1+a2+a3+…+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+…[phone]+1012=-(1+2)+(3+2)-(4+3)+…-(99+100)+(101+100)=-(1+2+…+99+100)+(2+3+…+100+101)=-50×101+50×103=100.