2022高考数学一轮复习课时规范练31数列求和文含解析新人教A版20210402183.docx

课时规范练31数列求和基础巩固组1.数列1123145187116…(2n-1)+12n…的前n项和Sn的值等于()A.n2+1-12nB.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1D.n2-n+1-12n2.(2020山东滨州模拟)若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1则该数列的前10项和为()A.2146B.1122C.2148D.11243.已知函数f(n)=n2n为奇数-n2n为偶数且an=f(n)+f(n+1)则a1+a2+a3+…+a100等于()A.0B.100C.-100D.102004.(2020德州调研)已知Tn为数列2n+12n的前n项和若m>T10+1013恒成立则整数m的最小值为()A.1026B.1025C.1024D.10235.设等差数列{an}满足a2=5a6+a8=30则数列1an2-1的前n项的和等于.6.已知在等比数列{an}中a1=2且a1a2a3-2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:bn=1an+2log2an-1求数列{bn}的前n项和Sn.7.(2020河北保定二模文17)已知数列{an}的前n项和为Sn且满足2Sn+an-n=0(n∈N*).(1)求证:数列an-12为等比数列;(2)求数列{an-n}的前n项和Tn.综合提升组8.已知数列{an}满足a1=1且对于任意的n∈N*都有an+1=an+a1+n则1a1+1a2+…+1a2017等于()A.20162017B.40322017C.20172018D.403420189.(2020江苏11)设{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列.已知数列{an+bn}的前n项和Sn=n2-n+2n-1(n∈N*)则d+q的值是.10.(2020全国1文16)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1前16项和为540则a1=.11.(2020河北衡水中学三模理17)已知数列{an}满足a1=4且当n≥2时(n-1)an=n(an-1+2n-2).(1)求证:数列ann是等差数列;(2)记bn=2n+1an2求数列{bn}的前n项和Sn.12.(2020山东烟台一模18)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n{bn}是等差数列且an=bn+bn+1.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)令cn=(an+1)n+1(bn+2)n求数列{cn}的前n项和Tn.创新应用组13.(2020江西九江一模理12)在平面直角坐标系xOy中已知AnBn是圆x2+y2=n2上两个动点且满足OAn·OBn=-n22(n∈N*)设AnBn到直线x+3y+n(n+1)=0的距离之和的最大值为an若数列1an的前n项和Sn<m恒成立则实数m的取值范围是()A.34+∞B.34+∞C.32+∞D.32+∞14.(2020新高考全国118)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20a3=8.(1)求{an}的通项公式;(2)记bm为{an}在区间(0m](m∈N*)中的项的个数求数列{bm}的前100项和S100.参考答案课时规范练31数列求和1.A该数列的通项公式为an=(2n-1)+12n则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+12+122+…+12n=n2+1-12n.2.A因为an=2n+2n-1所以前n项和Sn=2(1-2n)1-2+n(2n-1+1)2=2n+1+n2-2所以前10项和S10=211+102-2=2146.3.B由题意得a1+a2+a3+…+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+…[phone]+1012=-(1+2)+(3+2)-(4+3)+…-(99+100)+(101+100)=-(1+2+…+99+100)+(2+3+…+100+101)=-50×101+50×103=100.故选B.4.C∵2n+12n=1+12n∴Tn=n+1-12n∴T10+1013=11-1210+1013=1024-1210.又m>T10+1013恒成立∴整数m的最小值为1024.5.n4(n+1)设等差数列{an}的公差为d由等差数列的性质可得a6+a8=30=2a7a7=15a7-a2=5d即15=5+5dd=2an=a2+(n-2)d=2n+11an2-1=14n(n+1)=141n-1n+1∴前n项和为141-12+12-13+…+1n-1n+1=141-1n+1=n4(n+1).6.解(1)设等比数列{an}的公比为q∵a1a2a3-2成等差数列∴2a2=a1+