2022高考数学一轮复习 课时规范练31 数列求和（文含解析）新人教A版.docx

课时规范练31数列求和基础巩固组1.数列112,314,518,7116,…,(2n-1)+12n,…的前n项和Sn的值等于()A.n2+1-12nB.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1D.n2-n+1-12n2.(2020山东滨州模拟)若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则该数列的前10项和为()A.2146B.1122C.2148D.11243.已知函数f(n)=n2,n为奇数,-n2,n为偶数,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于()A.0B.100C.-100D.102004.(2020德州调研)已知Tn为数列2n+12n的前n项和,若m>T10+1013恒成立,则整数m的最小值为()A.1026B.1025C.1024D.10235.设等差数列{an}满足a2=5,a6+a8=30,则数列1an2-1的前n项的和等于.6.已知在等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:bn=1an+2log2an-1,求数列{bn}的前n项和Sn.7.(2020河北保定二模,文17)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn+an-n=0(n∈N*).(1)求证:数列an-12为等比数列;(2)求数列{an-n}的前n项和Tn.综合提升组8.已知数列{an}满足a1=1,且对于任意的n∈N*都有an+1=an+a1+n,则1a1+1a2+…+1a2017等于()A.20162017B.40322017C.20172018D.403420189.(2020江苏,11)设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.已知数列{an+bn}的前n项和Sn=n2-n+2n-1(n∈N*),则d+q的值是.10.(2020全国1,文16)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=.11.(2020河北衡水中学三模,理17)已知数列{an}满足a1=4,且当n≥2时,(n-1)an=n(an-1+2n-2).(1)求证:数列ann是等差数列;(2)记bn=2n+1an2,求数列{bn}的前n项和Sn.12.(2020山东烟台一模,18)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)令cn=(an+1)n+1(bn+2)n,求数列{cn}的前n项和Tn.创新应用组13.(2020江西九江一模,理12)在平面直角坐标系xOy中,已知An,Bn是圆x2+y2=n2上两个动点,且满足OAn·OBn=-n22(n∈N*),设An,Bn到直线x+3y+n(n+1)=0的距离之和的最大值为an,若数列1an的前n项和Sn<m恒成立,则实数m的取值范围是()A.34,+∞B.34,+∞C.32,+∞D.32,+∞14.(2020新高考全国1,18)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{an}的通项公式;(2)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数,求数列{bm}的前100项和S100.参考答案课时规范练31数列求和1.A该数列的通项公式为an=(2n-1)+12n,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+12+122+…+12n=n2+1-12n.2.A因为an=2n+2n-1,所以前n项和Sn=2(1-2n)1-2+n(2n-1+1)2=2n+1+n2-2,所以前10项和S10=211+102-2=2146.3.B由题意,得a1+a2+a3+…+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+…[phone]+1012=-(1+2)+(3+2)-(4+3)+…-(99+100)+(101+100)=-(1+2+…+99+100)+(2+3+…+100+101)=-50×101+50×103=100.故选B.4.C∵2n+12n=1+12n,∴Tn=n+1-12n,∴T10+1013=11-1210+1013=1024-1210.又m>T10+1013恒成立,∴整数m的最小值为1024.5.n4(n+1)设等差数列{an}的公差为d,由等差数列的性质可得a6+a8=30=2a7,a7=15,a7-a2=5d,即15=5+5d,d=2,an=a2+(n-2)d=2n+1,1an2-1=14n(n+1)=141n-1n+1,∴前n项和为141-12+12-13+…+1n-1n+1=141-1n+1=n4(n+1).6.解(1)设等比数列{an}的公比为q,∵a1,a2,a3-2成等差数列,∴2a2=a1+(a3-2)