2022高考数学一轮复习 课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用（文含解析）新人教A版.docx

课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.(2020河北保定一模,文4,理4)已知a与b均为单位向量,若b⊥(2a+b),则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.120°2.(2019北京,理7)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020全国2,文5)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b4.(2020湖南郴州二模,文7)已知向量a=(2,-3),b=(3,m),且a⊥b,则向量a在a+b方向上的投影为()A.262B.-262C.13D.-135.在△ABC中,若AB=(1,2),AC=(-x,2x)(x>0),则当BC最小时,C=()A.90°B.60°C.45°D.30°6.(2020河北邢台模拟,理3)设非零向量a,b满足|a|=3|b|,cos<a,b>=13,a·(a-b)=16,则|b|=()A.2B.3C.2D.57.(2020辽宁大连模拟,文9)已知扇形OAB的半径为2,圆心角为2π3,点C是弧AB的中点,OD=-12OB,则CD·AB的值为()A.3B.4C.-3D.-48.已知平面向量OA,OB满足|OA|=|OB|=1,OA·OB=0,且OD=12DA,E为△OAB的外心,则ED·OB=()A.-12B.-16C.16D.129.(2020全国1,理14)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=.10.(2020湖南长郡中学四模,理13)已知向量a=(1,2),b=(k,1),且2a+b与向量a的夹角为90°,则向量a在向量b方向上的投影为.11.(2020山东齐鲁备考联盟校阶段检测)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).(1)求向量b+c的模的最大值;(2)设α=π4,且a⊥(b+c),求cosβ的值.综合提升组12.(2020皖豫名校联考,理10)在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AC=23,BM+12CB=0,DC=λDN,若AM·AN=29,则λ=()A.18B.17C.16D.1513.(2020陕西西安中学八模,理7)如图所示,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,则下列向量的数量积中最大的是()A.P1P2·P1P3B.P1P2·P1P4C.P1P2·P1P5D.P1P2·P1P614.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为E,则AE·EC=()A.725B.14425C.125D.122515.(2020浙江,17)已知平面单位向量e1,e2满足|2e1-e2|≤2,设a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夹角为θ,则cos2θ的最小值是.16.已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-3),x∈[0,π].(1)若a∥b,求x的值;(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.创新应用组17.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A,B两点,O为坐标原点,若AO·AB=32,则实数m=()A.±1B.±32C.±22D.±12参考答案课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用1.D∵b⊥(2a+b),∴b·2a+|b|2=0.又|a|=|b|=1,∴a·b=-12,∴cos<a,b>=a·b|a||b|=-12,∴a与b的夹角为120°.故选D.2.C∵A,B,C三点不共线,∴|AB+AC|>|BC|⇔|AB+AC|>|AB-AC|⇔|AB+AC|2>|AB-AC|2⇔AB·AC>0⇔AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的充要条件,故选C.3.D由题意可知,a·b=|a||b|cos60°=12.对于A,(a+2b)·b=a·b+2b2=52≠0,不符合题意;对于B,(2a+b)·b=2a·b+b2=2≠0,不符合题意;对于C,(a-2b)·b=a·b-2b2=-32≠0,不符合题意;对于D,(2a-b)·b=2a·b-b2=0,故2a-b与b垂直.故选D.4.A因为a⊥b,所以a·b=6-3m=0,解得m=2,所以b=(3,2),a=(2,-3),a+b=(5,-1),则a·(a+b)=13,|a+b|=26,所以a在a+b方向上的投影为a·(a+b)|a+b|=1326=262.故选A.5.A由题意BC=AC-AB=(-x-1,2x-2),∴|BC|=(-x-1)2+(2x-2)2=5x2-6x+5.令y=5x2-6x+5,x>0,当x=35,ymin=