人教版必修3：几何概型的概念及计算（无答案）.docx

专题：几何概型的概念及计算※知识要点1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)则称这样的概率模型称为几何概型．2．在几何概型中事件A的概率计算公式P(A)＝_________________________________________.注意：求试验中几何概型的概率关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量然后代入公式即可求解．3．几何概型试验的两个基本特点：(1)：在一次试验中可能出现的结果有无限多个；(2)：每个结果的发生具有等可能性．4．古典概型与几何概型的区别(1)相同点：基本事件发生的可能性都是________；(2)不同点：古典概型的基本事件是有限个是可数的；几何概型的基本事件是________是不可数的．※题型讲练【例1】判断下面结论是否正确(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．()(2)几何概型中每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点该区域中的每一点被取到的机会相等．()(3)几何概型中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．()(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．()(5)与面积有关的几何概型的概率与图形的形状有关．()(6)从区间[110]内任取一个数取到1的概率是P＝eq\f(19).()变式训练1：1．在区间[02]之间随机抽取一个数x则x满足2x－1≥0的概率为___________．2．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中其中AB＝2BC＝1则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是___________．3．在边长为2的正方形ABCD内任取一点M则满足∠AMB＞90°的概率为___________．【例2】如图在等腰Rt△ABC中：(1)过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM与线段AB交于点M求AM<AC的概率．(2)在斜边AB上任取一点M求AM<AC的长的概率．变式训练2：1．如图所示在△ABC中∠B＝60°∠C＝45°高AD＝eq\r(3)在∠BAC内作射线AM交BC于点M求BM<1的概率．【例3】两人约定在20∶00到21∶00之间相见并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去如果两人出发是各自独立的在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的求两人在约定时间内相见的概率．变式训练3：1．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．【例4】已知函数f(x)＝x2－2ax＋b2ab∈R.(1)若a从集合{0123}中任取一个元素b从集合{012}中任取一个元素求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；(2)若a从区间[02]中任取一个数b从区间[03]中任取一个数求方程f(x)＝0没有实根的概率．变式训练4：1．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c其中0≤b≤40≤c≤4.记函数f(x)满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤12f－2≤4))为事件A求事件A发生的概率．※课后练习1．如图矩形ABCD中点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q则点Q取自△ABE内部的概率为()A．eq\f(14)B．eq\f(13)C．eq\f(12)D．eq\f(23)2．如图在圆心角为直角的扇形OAB中分别以OAOB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是()A．1－eq\f(2π)B．eq\f(12)－eq\f(1π)C．eq\f(2π)D．eq\f(1π)3．四边形ABCD为长方形AB＝2BC＝1O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点取到的点到O的距离大于1的概率为()A．eq\f(π4)B．1－eq\f(π4)C．eq\f(π8)D．1－eq\f(π8)4．设p在[05]上随机地取值则方程x2＋px＋eq\f(p4)＋eq\f(12)＝0有实根的概率为()A．eq\f(15)B．eq\f(25)C．eq\f(35)D．eq\f(45)5．在满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0x＋y－3≤0y≥0))的平面点集