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专题：几何概型的概念及计算
※知识要点
1．几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)，则称这样的概率模型称为几何概型．
2．在几何概型中，事件A的概率计算公式
P(A)＝_________________________________________.
注意：求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．
3．几何概型试验的两个基本特点：
(1)：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；
(2)：每个结果的发生具有等可能性．
4．古典概型与几何概型的区别
(1)相同点：基本事件发生的可能性都是________；
(2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是________，是不可数的．
※题型讲练
【例1】判断下面结论是否正确
(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．()
(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．()
(3)几何概型中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．()
(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．()
(5)与面积有关的几何概型的概率与图形的形状有关．()
(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝eq\f(1,9).()
变式训练1：
1．在区间[0,2]之间随机抽取一个数x，则x满足2x－1≥0的概率为___________．
2．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是___________．
3．在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为___________．
【例2】如图，在等腰Rt△ABC中：
(1)过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率．
(2)在斜边AB上任取一点M，求AM<AC的长的概率．
变式训练2：
1．如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝eq\r(3)，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．
【例3】两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．
变式训练3：
1．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．
【例4】已知函数f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R.
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；
(2)若a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．
变式训练4：
1．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4，0≤c≤4.记函数f(x)满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤12，,f－2≤4))为事件A，求事件A发生的概率．
※课后练习
1．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率为()
A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)
C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)
2．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()
A．1－eq\f(2,π)B．eq\f(1,2)－eq\f(1,π)
C．eq\f(2,π)D．eq\f(1,π)
3．四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()
A．eq\f(π,4)B．1－eq\f(π,4) C．eq\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)
4．设p在[0,5]上随机地取值，则方程x2＋px＋eq\f(p,4)＋eq\f(1,2)＝0有实根的概率为()
A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)
5．在满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≤0，,y≥0))的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y0＜2x0”，那