人教版必修3《《几何概型》教学实录.doc

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新课标人教A版版必修3《几何概型》教学设计

一、重难点分析：
1、重难点：
1）学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别；
2）学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；
3)通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；
4）难点在于把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题；
2、几何概型的学习是建立在古典概型的学习基础之上，少数学生受古典概型学习的影响，容易忽视对几何概型的判断和选择，不善于把求未知量的问题转化成几何概型求概率的问题，而常常转化成古典概型进行分析；因此在教学中结合[课前练习]、[问题初探]进行深入讨论，让学生真正体会到判断几何概型的特点以及重要性，利用回顾、猜想、试验、对比等手段来帮助学生解决问题。
3、对几何概型概念形成的过程极易被授课教师忽视，只是简单对概念进行教学，而后大量利用练习巩固概念形成的概念，缺乏几何概型形成过程的教学势必对而后随机模拟的学习带来不小的麻烦。因而利用[问题猜想]、[统计验证]、[模拟试验]、[新知学习]等教学手段或过程，让学生自主参与探究学习活动，充分向学生展示几何概型概念形成的过程，而避免简单直接呈现概念。
二、教法和学法：
1、在强化几何概型概念教学的同时，将几何概型概念形成的教学通过猜想验证思想逐步让学生自主探究，并体会概念形成的合理性。体现新课改的教学理念：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。
2、几何概型的教学利用以旧引新、动手试验、猜想验证、对比迁移、知识运用等方式，让学生从分体会概念的形成过程；
3、让学生感受数学知识形成的过程，并在学习的过程中提高自主探究和自主学习的能力；
4、感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；
5、设置不同的教学过程，并利用不同的问题将概念形成的过程教学层层递进，促进学生的学习方式的转变，将学习的主动权较完整地交还给学生。
三、教学过程
1、知识回顾，以旧引新：
【设计意图】由学生回顾概率研究的过程及古典概型的特点、概率公式，为探究几何概型提供可能的类比推理的方向。
1.1对古典概型相关知识的回顾：
估计
稳定于
随机性
稳定性
1、随机事件A的频率与概率间联系与区别:
随机事件A多次试验的频率随机事件A的概率P(A)。

2、古典概型的特点及其概率公式：
1.2提供两类概型问题对比练习：
【设计意图】设疑猜想为几何概型提供可能的研究方向
问题1：赌博游戏
甲乙两赌徒掷骰子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
3
5
1

学生1分析：骰子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型，求解得：并要求学生通过比分析输赢的概率，谈谈赌博“十赌九输”的概率原因，对学生渗透思想情感教育。
问题2：转盘游戏（《必修3》的问题）
图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
B
N
B
N
B
N
N
B
B
N
B

①=2\*GB3②
学生2分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型。（注：该生能力较强，通过教材的自学，体会到本题的真正用意，该问题的弊端分析在教学反思中）
教师提问：既然不符合古典概型的条件，请问你们能利用哪些可能的条件研究概率？并引导学生利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积等研究概率，但不急于下几何概型概率的结论，而是通过问题猜想对所求的结果进行进一步的探究。
学生3求解：利用B区域所占的弧长：

学生4求解：利用B区域所占的圆心角：

学生5求解：利用B区域所占的面积：

（注:由于学生2的分析，导致不少学生在该问题的探究中没有沿着古典概型分析，但随后的学习中还是有不少学生想到可能利用古典概型进行转化）
2、问题猜想：
【设计意图】为进一步寻求几何概型的研究方法作铺垫
=1\*GB2⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？
=2\*GB2⑵有什么方法确保所求概率的正确性？
学生6、7、8共同分析：
=1\*GB2⑴赌博游戏：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；
转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。
=2\*GB2⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率；
=3\*GB2⑶对转盘游戏进行随机试验或者随机模拟试验分析，估计所求的概率是正确。
【游戏实验，统计分析】
【设计意图】利用实验猜想结果的正确性，为猜想寻找可能的理论依据
分十组对两个转盘游