八年级数学华师大版上册学案：第14章课题 勾股定理的简单应用.doc

课题勾股定理的简单应用【学习目标】1．引导学生用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性；2．让学生学会使用勾股定理解决简单实际问题；3．结合解题过程培养学生数形结合的数学思想．【学习重点】勾股定理的验证过程．【学习难点】利用勾股定理解决实际问题．行为提示：点燃激情引发学生思考本节课学什么．知识链接：1.直角三角形的面积公式：两直角边乘积的一半；2．正方形面积公式：边长的平方．情景导入生成问题回顾：1.勾股定理的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么一定有a2＋b2＝c2即勾2＋股2＝弦2.图12．求图1、图2中x、y的值及两个直角三角形的面积．图2解：(1)在直角三角形中x＝eq\r(52＋122)＝13S＝eq\f(12)×5×12＝30.(2)在直角三角形中y＝eq\r(202－162)＝12S＝eq\f(12)×16×12＝96.3．如图所示图中字母A所代表的正方形的面积是(D)A．4B．8C．16D．64行为提示：认真阅读课本独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习并在练习中发现规律从猜测到探索到理解知识．注意：用不同的方法表示大正方形的面积．一般步骤：利用不同的两种方法表示直角梯形的面积其原理是等积法．知识链接：方位角：以正北或正南方向的射线为一边以偏东或偏西方向的射线为另一边形成的夹角叫方位角．如：北偏东30°南偏西63°等；东北方向：北偏东45°.自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一勾股定理的验证)阅读教材P110～P112完成下面的内容：图1范例：如图你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？用图1验证勾股定理．证明：∵S＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2S＝4×eq\f(12)ab＋c2＝2ab＋c2∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2.∴a2＋b2＝c2.图2仿例：如图利用图2验证勾股定理．证明：∵S＝c2S＝4×eq\f(12)ab＋(b－a)2＝2ab＋a2－2ab＋b2∴c2＝2ab＋a2－2ab＋b2.∴a2＋b2＝c2.图3变例：如图利用图3验证勾股定理．证明：∵S＝eq\f(（a＋b）（a＋b）2)＝eq\f(12)a2＋ab＋eq\f(12)b2S＝2×eq\f(12)ab＋eq\f(12)c2＝ab＋eq\f(12)c2∴eq\f(12)a2＋ab＋eq\f(12)b2＝ab＋eq\f(12)c2.∴a2＋b2＝c2.eq\a\vs4\al(知识模块二利用勾股定理解决实际问题)典例：“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70千米/小时如图一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30米处过了2秒后测得小汽车与车速检测仪间距离为50米这辆小汽车是否超速？解：由题意可知：AB＝50米AC＝30米AC⊥BC在Rt△ABC中BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(502－302)＝40(米)．∴小汽车的行驶速度为40÷2＝20(米/秒)＝72(千米/小时)．∵72千米/小时>70千米/小时∴小汽车超速．变例：有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行它们离开港口1.5小时后相距多少海里？解：由题意可知：OA＝1.5×12＝18(海里)OB＝1.5×16＝24(海里)OA⊥OB在Rt△AOB中AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(182＋242)＝30(海里)．答：它们离开港口1.5小时后相距30海里．行为提示：找出自己不明白的问题先对学再群学．充分在小组内展示自己对照答案提出疑惑小组内讨论解决．小组解决不了的问题写在各小组展示的黑板上在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法大胆质疑认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”．知识模块一勾股定理的验证知识模块二利用勾股定理解决实际问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_________