八年级数学华师大版上册学案：第14章课题 勾股定理.doc

课题勾股定理【学习目标】1．让学生利用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系；2．让学生能够运用勾股定理进行简单的计算和解决简单的实际问题；3．让学生在学习的过程中体验数学的美从而提高学习数学的兴趣．【学习重点】勾股定理．【学习难点】勾股定理的实际应用．行为提示：创设情境引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习并在练习中发现规律从猜测到探索到理解知识．知识链接：当c为斜边时还可以作如下变形：①a2＝c2－b2；②b2＝c2－a2；③a＝eq\r(c2－b2)；④b＝eq\r(c2－a2)；⑤c＝eq\r(a2＋b2).情景导入生成问题回顾：1.如图在Rt△ABC中∠C＝90°斜边是AB直角边是BC、AC．2．计算：(1)3的平方是9；(2)4的平方是16；(3)5的平方是25；(4)32＋42＝25＝52；(5)92＋402＝1681＝__412．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一探索勾股定理)阅读教材P108～P109完成下面的内容：(1)在纸上画若干个直角三角形分别测量它们的三条边看看三边长的平方之间有怎样的关系？答：两直角边的平方和等于斜边的平方．(2)如图直角三角形三边的平方分别是多少它们满足上面猜想的数量关系吗？答：4913；16925.满足上面猜想的数量关系．归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么一定有a2＋b2＝c2即勾2＋股2＝弦2.范例：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度．(1)(2)解：(1)在直角三角形中x2＝172－152＝64.则x＝eq\r(64)＝8.(2)100＋225＝325.eq\a\vs4\al(知识模块二利用勾股定理求边长)范例：如图在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝5BC＝12求AB的长．解：在Rt△ABC中AC2＋BC2＝AB2∴AB＝eq\r(52＋122)＝eq\r(169)＝13.仿例：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中如图1点A、B都是格点求线段AB的长度．解：构造如图2所示的Rt△ABC∠C＝90°.图1图2注意：灵活运用勾股定理在需要时创建直角三角形．注意：做这一类题型要分类讨论3和4可能都是直角边或一条直角边、一条斜边．行为提示：找出自己不明白的问题先对学再群学．充分在小组内展示自己对照答案提出疑惑小组内讨论解决．小组解决不了的问题写在各小组展示的黑板上在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法大胆质疑认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．由题意知：AC＝3BC＝4在Rt△ABC中AC2＋BC2＝AB2∴AB＝eq\r(32＋42)＝eq\r(25)＝5(其他创建直角三角形的方法也可)．变例：已知一直角三角形的两边长是3和4求三角形第三边的长．解：设三角形的第三边长为x(x＞0)当x为斜边时如图则x2＝32＋42∴x＝5.当x为直角边时如图4为斜边则x2＋32＝42∴x＝eq\r(7).综上所述：三角形的第三边长为5或eq\r(7).交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”．知识模块一探究勾股定理知识模块二利用勾股定理求边长检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________