八年级数学华师大版上册学案：第13章 课题 互逆命题与互逆定理.doc

课题互逆命题与互逆定理【学习目标】1．让学生理解互逆命题、互逆定理的概念通过比较提高学生的辨析能力；2．能正确写出一个命题的逆命题能判断一个命题的逆命题是否是逆定理；3．能正确理解互逆命题与互逆定理的联系与区别．【学习重点】互逆命题、互逆定理的概念．【学习难点】互逆命题与互逆定理的联系与区别．行为提示：创景设疑帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习并在练习中发现规律从猜测到探索到理解知识．学法指导：要写出一个命题的逆命题一般情况下先将原命题写成“如果……那么……”的形式再将条件、结论互换位置．注意：1.逆命题、互逆命题不一定是真命题但逆定理、互逆定理一定是真命题；2．不是所有的定理都有逆定理．判断两个命题是互逆定理的方法：1．看两个命题是否是互逆命题；2．再看看两个命题是不是真命题．情景导入生成问题回顾：1.判断一件事情的语句叫做命题．2．命题分为真命题和假命题每一个命题都是由题设和结论两部分组成可以写成“如果……那么……”的形式．3．把命题“过一点作已知直线的垂线有且只有一条直线与这条直线垂直”改写成“如果……那么……”的形式为如果经过平面上的一点作已知直线的垂线那么有且只有一条直线与这条直线垂直．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一探究互逆命题)阅读教材P92～P93完成下面的内容：说出下列命题的题设和结论：1．两直线平行内错角相等；2．内错角相等两直线平行；3．若a＝b则a2＝b2；4．若a2＝b2则a＝b.观察上面几组命题发现1和2、3和4这两个命题的条件和结论恰好互相换了位置．归纳：一般来说在两个命题中如果一个命题的条件是第二个命题的结论而第一个命题的结论是第二个命题的条件那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题那么另一个命题叫做它的逆命题．但是原命题正确它的逆命题不一定正确．范例：指出下列命题的题设和结论说出它们的逆命题并判断逆命题的真假．(1)如果一个三角形是直角三角形那么它的两个锐角互余．题设：一个三角形是直角三角形．结论：它的两个锐角互余．逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余那么这个三角形是直角三角形．这个逆命题是真命题．(2)全等三角形的对应角相等．题设：两个三角形是全等三角形．结论：它们的对应角相等．逆命题：如果两个三角形的对应角相等那么这两个三角形全等．这个逆命题是假命题．仿例：指出下列命题的题设和结论说出它们的逆命题并判断逆命题的真假．(1)如果一个数能被10整除那么这个数也一定能被5整除．题设：一个数能被10整除．结论：这个数也一定能被5整除．逆命题：如果一个数能被5整除那么这个数也一定能被10整除．这个逆命题是假命题．行为提示：找出自己不明白的问题先对学再群学．充分在小组内展示自己对照答案提出疑惑小组内讨论解决．小组解决不了的问题写在各小组展示的黑板上在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法大胆质疑认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．(2)两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行．题设：两条直线被第三条直线所截如果内错角相等．结论：这两条直线平行．逆命题：两条直线被第三条直线所截如果这两条直线平行那么内错角相等．这个逆命题是真命题．变例：指出下列命题的题设和结论说出它们的逆命题并判断逆命题的真假．(1)等角对等边．题设：在一个三角形中如果两个角相等．结论：那么这两个角所对的边相等．逆命题：等边对等角．这个逆命题是真命题．(2)等腰三角形两腰上的高相等．题设：等腰三角形两腰上的高．结论：这两条高相等．逆命题：如果一个三角形中两边上的高相等那么这个三角形是等腰三角形．这个逆命题是真命题．eq\a\vs4\al(知识模块二探究互逆定理)阅读教材P93完成下面的内容：1．如果一个定理的逆命题也是定理那么这两个定理叫做互逆定理其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．2．一个假命题的逆命题可以是真命题甚至可以是定理．范例：(1)命题：两直线平行内错角相等．逆命题：内错角相等两直线平行．因此它们是互逆定理．(2)命题：相等的角是对顶角．逆命题：对顶角相等．此逆命题是真命题且是定理．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”．知识模块一探究互逆命题知识模块二探究互逆定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________