互逆命题与互逆定理[].doc

13.5.1互逆命题与互逆定理
【学习目标】
1.理解互逆命题与互逆定理
2.正确应用互逆命题与互逆定理
【学习重难点】
区分互逆命题与互逆定理[来源:1ZXXK]
【学习过程】
一、课前准备
1、命题的概念：[来源:学§科§网]
2、命题都有两部分：
3、命题分为和两种．
4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论：
（1）平行四边形的对边互相平行
[来源:学*科*网]
（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
（3）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边
[来源:Z+x]
二、学习新知
自主学习：
说出下列命题的题设和结论：
1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；
3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等；
5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边形是平行四边形；
观察上面三组命题,你发现了什么?
在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。
（1）
（2）
（3）
概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。
归纳：如果一个定理的逆命题也是，那么这两个定理叫做。
其中的一个定理叫做另一个定理的。
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题
2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理
实例分析：
例1、下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
（2）等边三角形的每个角都等于60°
（3）同旁内角互补，两直线平行.
【随堂练习】
1、写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．
（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．
（2）三角形的中位线平行于第三边．
【中考连线】
已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
①AB∥CD，②AO=CO，③，AD=BC，④∠ABC=∠ADC．
（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．[来源:1ZXXK]
（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．
【参考答案】
随堂练习
（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略
（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略
中考连线
（1）答案不唯一，如选①和②等，证明略（2）如选①和③，反例略