【金版学案】2016高考数学二轮复习 专题1 集合、常用逻辑用语、函数与导数 第一讲 集合与常用逻辑用语 理.doc

8专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第一讲集合与常用逻辑用语一、集合的含义与表示1．集合的含义．(1)集合中元素的性质．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征．(2)元素与集合的关系．元素与集合的关系有属于、不属于两种．2．集合的表示法eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(列举法描述法韦恩图.))二、集合间的关系1．包含关系．若任意元素x∈A则x∈B那么集合A与B的关系是A⊆B．(1)相等关系：若A⊆B且A⊇B则A＝B.三、集合的运算1．集合的三种运算．(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；(3)补集：∁UA＝{x|x∈U且x∉A}其中U为全集A⊆U．2．运算性质及重要结论．(1)A∪A＝AA∪∅＝AA∪B＝B∪A；(2)A∩A＝AA∩∅＝∅A∩B＝B∩A；(3)A∩∁UA＝∅A∪∁UA＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆BA∪B＝A⇔B⊆A.1．四种命题．(1)四种命题之间的相互关系．(2)四种命题的真假关系．①两个命题互为逆否命题它们有相同的真假性．②两个命题互为逆命题或否命题它们的真假性没有关系．2．充分条件、必要条件与充要条件．(1)定义：对于“若p则q”形式的命题如果已知p⇒q那么p是q的充分条件；如果q⇒p那么p是q的必要条件；如果既有p⇒q又有q⇒p则记作p⇔q就是说p是q的充要条件．(2)若p⇒q但q⇒/p则p是q的充分不必要条件；若q⇒p但p⇒/q则p是q的必要不充分条件．2.全称量词与全称命题．(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词用符号“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题．3．特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题)．(1)特称量词(存在量词)：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做特称量词(存在量词)用符号“∃”表示．(2)特称命题(存在性命题)：含有特称量词(存在量词)的命题叫做特称命题(存在性命题)．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(xy)|y＝x2＋1}．(×)(2)若{x21}＝{01}则x＝01.(×)(3)对于任意两个集合AB关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(√)(4)若一个命题是真命题则其逆否命题是真命题．(√)(5)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．(×)(6)(2014·上海卷改编)设ab∈R则“a＋b>4”是“a>2且b>2”的充分条件．(×)1．已知全集U＝R则正确表示集合M＝{－101}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(B)2．(2014·湛江一模)“α＝eq\f(π3)”是“sinα＝eq\f(\r(3)2)”的(B)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．(2015·湖南卷)设AB是两个集合则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵A∩B＝A⇔A⊆B∴“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．4．(2015·安徽卷)设全集U＝{123456}A＝{12}B＝{234}则A∩(∁UB)＝(B)A．{1256}B．{1}C．{2}D．{1234}解析：∵U＝{123456}B＝{234}∴∁UB＝{156}∴A∩(∁UB)＝{1}．一、选择题1．(2015·北京卷)若集合A＝{x|－5＜x＜2}B＝{x|－3＜x＜3}则A∩B＝(A)A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3}D．{x|－5＜x＜3}解析：如图所示易知A∩B＝{x|－3<x<2}．2．(2015·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2n∈N}B＝{681214}则集合A∩B中元素的个数为(D)A．5B．4C．3D．2解析：A∩B＝{x|x＝3n＋2n∈N}∩{681214}＝{814}答案选D.3．(2015·陕西卷)设集合M＝{x|x2＝x}N＝{x|lgx≤0}则M∪N＝(A)A．[01]B．(01]C．[01)D．(－∞1]解析：M＝{x|x2＝x}＝{01}N＝{x|lgx≤0}＝{x|0<x≤1}M∪N＝[01]故选A.4．(2015·湖南卷)设AB是两个集合则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵A∩B＝A⇔A⊆B∴“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．5．(2014·安