2011届高考数学二轮专题复习 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第1讲 集合与常用逻辑.doc

专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数【备考策略】根据近几年新课标高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：1．深刻理解集合、集合间的关系、四种命题及其关系，全称量词、特称量词（存在量词）、充要条件、函数等重要概念。2．熟练掌握解决以下问题的思想方法：（1）集合的包含与运算关系问题；（2）命题真假的判定与否定问题；（3）充要条件的确认问题；（4）函数图象和性质（单调性、奇偶性、周期性、最值性、对称性）的确定和应用问题；（5）函数的实际应用问题；（6）一元二次不等式的求解与基本不等式的应用问题；（7）含参数的线性规划问题；（8）利用导数研究函数的切线、单调性、极值（最值）、零点问题。3．特别关注以下便是的热点和生长点（1）定义新概念、新运算的函数、集合问题；（2）综合度较高的函数图象和性质的选择、填空题；（3）与现实生活热点紧密相关的函数应用题；（4）含有参变量的高次多项式、分式、指数或对数式切线、单调性、极值（最值）、零点问题。第一讲集合与常用逻辑用语【最新考纲透析】1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算。2．常用逻辑用语（1）命题及其关系①理解命题的概念。②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义。（3）全称量词与存在量词。①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。【核心要点突破】要点考向一：集合间的包含与运算关系问题考情聚焦：1.该考向涉及到集合的核心内容，所以在近几年各省市高考中出现的频率非常高，常与函数、方程、不等式、解析几何等知识交汇命题。2.多以选择、填空题的形式考查，属容易的送分题。考向链接：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：（1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解；（2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解；（3）若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解。例解1:(1)（2010·福建高考文科·Ｔ１）若集合，，则等于（）A.B.C.D.【命题立意】本题主要考查集合的交集运算.【思路点拨】画出数轴，数形结合求解，注意临界点的取舍。【规范解答】选A，由数轴可知：。(2)（2010·广东高考文科·Ｔ１）若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝【命题立意】本题考察集合的基本运算.【思路点拨】直接用集合并集的定义进行运算.【规范解答】选，，故选。要点考向二：以集合语言为背景的新信息题考情聚焦：1.该考向由于形式新颖,具有很好的考查学生探究、创新能力的功能，因此特别受命题专家的青睐，而成为近几年很多省市高考中的一大亮点。2．常与集合相关知识相类比命题，多以选择、填空题的形式出现。考向链接：以集合语言为背景的新信息题，常见的有定义新概念型、定义新运算型及开放型，解决此类问题的关键是准确理解新概念或运算，通过对题目的分析，明确所要解决的问题，类比集合的有关定义运算来解决。例解2:（2010·广东高考文科·Ｔ10）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么dA．aB．bC．cD．d【命题立意】本题考查对新定义运算的理解.【思路点拨】根据所定义的运算法则，先算出，再算出.【规范解答】选，故选.要点考向三：命题真假的判断与否定问题考情聚焦：1.该类问题具有一题考查多个重要考点的强大功能，从而成为高考的热点。2.此类问题往往综合性较强，多以选择、填空题的形式出现。考向链接：1.命题真假的判定方法：（1）一般命题的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假。（2）四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律。（3）形如、、命题真假根据真值根据教材中给定方法判断。2.命题的否定形式有：原语句是都是＞至少有一个至多有一个使真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个使假要严格区分命题的否定与否命题之间的差别。例解3:给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个