2021版高考数学一轮复习第3章导数及其应用第1节变化率与导数导数的计算课时跟踪检测文新人教A版.doc

-5-第一节变化率与导数、导数的计算A级·基础过关|固根基|1.已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)且f′(1)＝2则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0解析：选B∵f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b∴f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x.又f′(－x)＝－4ax3－2(2a＋b)x＝－f′(x)∴f′(x)为奇函数所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．(2019届成都模拟)已知函数f(x)的导函数为f′(x)且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(其中e为自然对数的底数)则f′(e)＝()A．1B．－1C．－eD．－e－1解析：选D由已知得f′(x)＝2f′(e)＋eq\f(1x)令x＝e可得f′(e)＝2f′(e)＋eq\f(1e)则f′(e)＝－eq\f(1e).故选D.3．(2019届武汉模拟)设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)且f′(0)＝6则k＝()A．0B．－1C．3D．－6解析：选B因为f′(0)＝6所以原函数中x的一次项的系数为6即k·2k·(－3k)＝－6k3＝6解得k＝－1.故选B.4．曲线y＝ex－lnx在点(1e)处的切线方程为()A．(1－e)x－y＋1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝0解析：选C由于y′＝e－eq\f(1x)所以y′|x＝1＝e－1故曲线y＝ex－lnx在点(1e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)即(e－1)x－y＋1＝0.5．(2019届贵阳模拟)已知直线y＝ax是曲线y＝lnx的切线则实数a＝()A.eq\f(12)B.eq\f(12e)C.eq\f(1e)D.eq\f(1e2)解析：选C设切点坐标为(x0lnx0)由y＝lnx的导函数为y′＝eq\f(1x)知切线方程为y－lnx0＝eq\f(1x0)(x－x0)即y＝eq\f(xx0)＋lnx0－1.由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1x0)lnx0－1＝0))解得a＝eq\f(1e).故选C.6.已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是________．解析：根据导数的几何意义及图象可知曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(2)＝1又过点P(20)所以切线方程为x－y－2＝0.答案：x－y－2＝07．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(13)则2a＋b＝________．解析：由题意知y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(13＋a＋b＝33×12＋a＝kk＋1＝3))解得k＝2a＝－1b＝3∴2a＋b＝1.答案：18．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线则实数a的取值范围是________．解析：由题意可知f′(x)＝3ax2＋eq\f(1x)又曲线存在垂直于y轴的切线所以3ax2＋eq\f(1x)＝0在(0＋∞)有解即a＝－eq\f(13x3)(x＞0)所以a∈(－∞0)．答案：(－∞0)9．(2019届甘肃会宁一中模拟)已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1且l也过切点P0求直线l的方程．解：(1)由y＝x3＋x－2得y′＝3x2＋1.由题意得切线l1的斜率为4令3x2＋1＝4解得x＝±1.当x＝1时y＝0；当x＝－1时y＝－4.又点P0在第三象限所以切点P0的坐标为(－1－4)．(2)因为直线l⊥l1l1的斜率为4所以直线l的斜率为－eq\f(14).因为l过切点P0由(1)得点P0的坐标为(－1－4)所以直线l的方程为y＋4＝－eq\f(14)(x＋1)即x＋4y＋17＝0.10．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(ab∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点且在原点处的切线斜率为－3求ab的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线求a的取值范围．解：f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．(1)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）＝b＝0f′（0）＝－a（a＋2）＝－3))解得b＝0a＝－3或a＝1.(2)因为曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线所以关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a