高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用 第1节 变化率与导数、导数的计算课时跟踪检测 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

PAGE-5-第一节变化率与导数、导数的计算A级·基础过关|固根基|1.已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0解析：选B∵f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，∴f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x.又f′(－x)＝－4ax3－2(2a＋b)x＝－f′(x)，∴f′(x)为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．(2019届成都模拟)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(其中e为自然对数的底数)，则f′(e)＝()A．1B．－1C．－eD．－e－1解析：选D由已知得，f′(x)＝2f′(e)＋eq\f(1,x)，令x＝e，可得f′(e)＝2f′(e)＋eq\f(1,e)，则f′(e)＝－eq\f(1,e).故选D.3．(2019届武汉模拟)设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝()A．0B．－1C．3D．－6解析：选B因为f′(0)＝6，所以原函数中x的一次项的系数为6，即k·2k·(－3k)＝－6k3＝6，解得k＝－1.故选B.4．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为()A．(1－e)x－y＋1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝0解析：选C由于y′＝e－eq\f(1,x)，所以y′|x＝1＝e－1，故曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.5．(2019届贵阳模拟)已知直线y＝ax是曲线y＝lnx的切线，则实数a＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,2e)C.eq\f(1,e)D.eq\f(1,e2)解析：选C设切点坐标为(x0，lnx0)，由y＝lnx的导函数为y′＝eq\f(1,x)知，切线方程为y－lnx0＝eq\f(1,x0)(x－x0)，即y＝eq\f(x,x0)＋lnx0－1.由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,x0)，,lnx0－1＝0，))解得a＝eq\f(1,e).故选C.6.已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是________．解析：根据导数的几何意义及图象可知，曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(2)＝1，又过点P(2，0)，所以切线方程为x－y－2＝0.答案：x－y－2＝07．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b＝________．解析：由题意知，y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(13＋a＋b＝3，,3×12＋a＝k，,k＋1＝3，))解得k＝2，a＝－1，b＝3，∴2a＋b＝1.答案：18．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．解析：由题意，可知f′(x)＝3ax2＋eq\f(1,x)，又曲线存在垂直于y轴的切线，所以3ax2＋eq\f(1,x)＝0在(0，＋∞)有解，即a＝－eq\f(1,3x3)(x＞0)，所以a∈(－∞，0)．答案：(－∞，0)9．(2019届甘肃会宁一中模拟)已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．解：(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1.由题意得，切线l1的斜率为4，令3x2＋1＝4，解得x＝±1.当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.又点P0在第三象限，所以切点P0的坐标为(－1，－4)．(2)因为直线l⊥l1，l1的斜率为4，所以直线l的斜率为－eq\f(1,4).因为l过切点P0，由(1)得，点P0的坐标为(－1，－4)，所以直线l的方程为y＋4＝－eq\f(1,4)(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.10．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．解：f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．(1)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）＝b＝0，,f′（0）＝－a（a＋2）＝－3，))解得b＝0，a＝－3或a