【优化指导】2014高考数学总复习 第5章 第5节 数列的综合应用课时演练 新人教A版.doc

7活页作业数列的综合应用一、选择题1．(2013·佛山模拟)在各项均为正数的等比数列{an}中a3a5＝4则数列{log2an}的前7项和等于()A．7B．8C．27D．28解析：在各项均为正数的等比数列{an}中由a3a5＝4得aeq\o\al(24)＝4a4＝2.设bn＝log2an则数列{bn}是等差数列且b4＝log2a4＝1.所以{bn}的前7项和S7＝eq\f(7b1＋b72)＝7b4＝7.答案：A2．(理)(2013·西安质检)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树每人植一棵相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边现将树坑从1到20依次编号为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A．①和⑳B．⑨和eq\o(○\s\up1(10))C．⑨和⑪D．⑩和⑪2．(文)已知等差数列{an}的前n项和为Sn若eq\o(OB\s\up7(→))＝a100eq\o(OA\s\up7(→))＋a101eq\o(OC\s\up7(→))且A、B、C三点共线(该直线不过点O)则S200等于()A．100B．101C．200D．201解析：∵eq\o(OB\s\up7(→))＝a100eq\o(OA\s\up7(→))＋a101eq\o(OC\s\up7(→))且ABC三点共线(该直线不过点O)∴a100＋a101＝1∴S200＝eq\f(200×a1＋a2002)＝100×(a1＋a200)＝100×1＝100.答案：A3．在数列{an}中对任意n∈N*都有eq\f(an＋2－an＋1an＋1－an)＝k(k为常数)则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为an＝a·bn＋c(a≠0b≠01)的数列一定是等差比数列．其中正确的判断为()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：若k＝0时则an＋2－an＋1＝0因为an＋2－an＋1可能为分母故无意义故k不可能为0①正确；若等差、等比数列为常数列则②③错误．由定义知④正确．答案：D4.(金榜预测)在如图所示的表格中如果每格填上一个数后每一行成等差数列每一列成等比数列那么x＋y＋z的值为()A．1B．2C．3D．4解析：由题知表格中第三列成首项为4公比为eq\f(12)的等比数列故有x＝1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5eq\f(52)故其公比为eq\f(12)所以y＝5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))3＝eq\f(58)同理z＝6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))4＝eq\f(38)故x＋y＋z＝2.答案：B5．(理)(2013·邢台模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11a4＋a6＝－6则当Sn取最小值时n等于()A．6B．7C．8D．9解析：设等差数列的公差为d则由a4＋a6＝－6得2a5＝－6∴a5＝3又a1＝－11∴3＝－11＋4d∴d＝2∴Sn＝－11n＋eq\f(nn－12)×2＝n2－12n＝(n－6)2－36∴当n＝6时Sn有最小值．答案：A5．(文)(2013·辽阳模拟)已知数列{an}为等差数列若eq\f(a11a10)<－1且它们的前n项和Sn有最大值则使Sn>0的n的最大值为()A．11B．19C．20D．21解析：∵eq\f(a11a10)<－1且Sn有最大值∴a10>0a11<0且a10＋a11<0∴S19＝eq\f(19a1＋a192)＝19·a10>0S20＝eq\f(20a1＋a202)＝10(a10＋a11)<0所以使得Sn>0的n的最大值为19故选B.答案：B6．(理)设Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π3)x＋cos\f(π4)xsin\f(π3)x＋sin\f(π4)x))(x∈R)为坐标平面上一点记f(x)＝|eq\o(OM\s\up7(→))|2－2且f(x)的图象与射线y＝0(x≥0)交点的横坐标由小到大依次组成数列{an}则|an＋3－an|＝()A．24πB．36πC．24D．36解析：f(x)＝|eq\o(OM\s\up7(→))|2－2＝[(coseq\