【优化指导】2014高考数学总复习 第5章 第4节 数列求和课时演练 新人教A版.doc

6活页作业数列求和一、选择题1．数列{an}的通项公式是an＝eq\f(1\r(n)＋\r(n＋1))若前n项和为10则项数n为()A．11B．99C．120D．121解析：an＝eq\f(1\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)∴Sn＝eq\r(2)－1＋eq\r(3)－eq\r(2)＋eq\r(4)－eq\r(3)＋…＋eq\r(10)－eq\r(9)＋…＋eq\r(n＋1)－eq\r(n)＝eq\r(n＋1)－1＝10解得n＝120.答案：C2．已知函数f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2n为奇数－n2n为偶数))且an＝f(n)＋f(n＋1)则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．10200解析：由题意a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…[phone]＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.答案：B3．(理)若数列{an}的前n项和为Sn且满足Sn＝eq\f(32)an－3则数列{an}的前n项和Sn等于()A．3n＋1－3B．3n－3C．3n＋1＋3D．3n＋3解析：∵Sn＝eq\f(32)an－3∴Sn＋1＝eq\f(32)an＋1－3两式相减得：Sn＋1－Sn＝eq\f(32)(an＋1－an)．即an＋1＝eq\f(32)(an＋1－an)∴eq\f(an＋1an)＝3.又∵S1＝eq\f(32)a1－3即a1＝eq\f(32)a1－3∴a1＝6.∴an＝a1·qn－1＝6×3n－1＝2×3n.∴Sn＝eq\f(32)an－3＝eq\f(32)×2×3n－3＝3n＋1－3故应选A.答案：A3．(文)设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N)则f(n)等于()A.eq\f(27)(8n－1)B．eq\f(27)(8n＋1－1)C.eq\f(27)(8n＋3－1)D．eq\f(27)(8n＋4－1)解析：f(n)为等比数列{23n－2}的前n＋4项的和首项为2公比为8故f(n)＝eq\f(21－8n＋41－8)＝eq\f(27)(8n＋4－1)．答案：D4．(理)已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1f(1))处的切线的斜率为3数列{eq\f(1fn)}的前n项和为Sn则S2014的值为()4．(文)若数列{an}的通项为an＝4n－1bn＝eq\f(a1＋a2＋…＋ann)n∈N*则数列{bn}的前n项和是()A．n2B．n(n＋1)C．n(n＋2)D．n(2n＋1)解析：∵a1＋a2＋…＋an＝(4×1－1)＋(4×2－1)＋…＋(4n－1)＝4(1＋2＋…＋n)－n＝2n(n＋1)－n＝2n2＋n∴bn＝2n＋1b1＋b2＋…＋bn＝(2×1＋1)＋(2×2＋1)＋…＋(2n＋1)＝n2＋2n＝n(n＋2)．答案：C5．(2013·潍坊模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝log2eq\f(n＋1n＋2)(n∈N*)设其前n项和为Sn则使Sn<－5成立的自然数n()A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值32解析：∵Sn＝log2eq\f(23)＋log2eq\f(34)＋…＋log2eq\f(n＋1n＋2)＝log2eq\f(23)×eq\f(34)×…×eq\f(n＋1n＋2)＝log2eq\f(2n＋2)∴由Sn<－5得log2eq\f(2n＋2)<－5解得n>62故使Sn<－5成立的自然数n有最小值63.答案：B6．(2012·新课标全国高考)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1则{an}的前60项和为()二、填空题7．已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＝1－f(1－x)则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝________.解析：由条件可知：f(x)＋f(1－x)＝1.而x＋(1－x)＝1∴f(－2)＋f(3)＝1f(－1)＋f(2)＝1f(0)＋f(1)＝1∴f(－2)＋f(－1)＋…＋f(2)＋f(3)＝3.答案：38．观察下表：12343456745