【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第66讲 随机事件的概率、古典概型与几何概型同步测控 理.doc

5第66讲随机事件的概率、古典概型与几何概型1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测数据如下：抽取台数501002003005001000优等台数4792192285478954则该厂生产的电视机优等品的概率为()A．0.92B．0.94C．0.95D．0.962.两位大学毕业生一起去一家单位应聘面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人你们俩同时被招聘进来的概率是eq\f(170)”根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为()A．21B．35C．42D．7063.甲、乙两人随机入住两间空房每间房至多可入住2人则甲、乙两人各住一间房的概率是()A.eq\f(13)B.eq\f(14)C.eq\f(12)D．14.5张卡片上分别标有数字12345从这5张卡片中随机抽取2张则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为________．5.在半径为3的球内随机取一个点则这个点到球面的距离大于1的概率为________．6.(2012·上海卷)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目则有且仅有两个选择的项目完全相同的概率为____________(结果用最简分数表示)．7.设函数f(x)＝log2[x2－2(a－1)x＋b2]的定义域为D.(1)若a是从1、2、3、4四个数中任取的一个数b是从1、2、3三个数中任取一个数求使D＝R的概率；(2)若a是从区间[04]任取的一个数b是从区间[03]任取的一个数求使D＝R的概率．8.(2012·辽宁卷)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形邻边长分别等于线段ACCB的长则该矩形面积小于32cm2的概率为()A.eq\f(16)B.eq\f(13)C.eq\f(23)D.eq\f(45)9.如图在一个边长为1的正方形AOBC内曲线y＝x2和曲线y2＝x围成一个叶形图(阴影部分)向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)则所投的点落在叶形图内部的概率是________．10.先后2次抛掷一枚骰子将得到的点数分别记为ab.(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；(2)将ab5的值分别作为三条线段的长求这三条线段能围成不同的等腰三角形的概率．第66讲1．C2.A3.C4.eq\f(35)5.eq\f(827)6.eq\f(23)7．解析：(1)定义域D＝{x|x2－2(a－1)x＋b2>0}．将取的数组记作(ab)共有4×3＝12种可能．要使D＝R则Δ＝4(a－1)2－4b2<0即|a－1|<|b|.满足条件的有(11)(12)(13)(22)(23)(33)共6个基本事件所以P(D＝R)＝eq\f(612)＝eq\f(12).(2)全部试验结果Ω＝{(ab)|a∈[04]b∈[03]}事件A＝{D＝R}对应区域为A＝{(ab)||a－1|<|b|}则P(A)＝eq\f(S阴影SΩ)＝eq\f(3×4－\f(12)×1×1－\f(12)×3×33×4)＝eq\f(712)故使D＝R的概率为eq\f(712).8．C解析：设线段AC的长为xcm则线段CB的长为(12－x)cm那么矩形的面积为x(12－x)cm2由x(12－x)＜32解得x＜4或x＞8.又0＜x＜12所以该矩形面积小于32cm2的概率为eq\f(23)故选C.9.eq\f(13)解析：阴影部分的面积S1＝eq\i\in(01)(eq\r(x)－x2)dx＝(eq\f(23)xeq\s\up6(\f(32))－eq\f(13)x3)|01＝eq\f(13)而正方形AOBC的面积为1故所求的概率为eq\f(13).10．解析：(1)先后2次抛掷一枚骰子将得到的点数分别记为ab事件总数为6×6＝36.因为直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的充要条件是eq\f(5\r(a2＋b2))＝1即a2＋b2＝25由于ab∈{123456}所以满足条件的情况只有a＝3b＝4或a＝4b＝3两种情况．所以直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率是eq\f(236)＝eq\f(118).(2)先后2次抛掷一枚骰子将得到的点数分别记为ab事件总数为6×6＝36.因为三角形的一边长为5所以当a＝1时b＝5有(155)1种；当a＝2时b＝5有(255)1种；当a＝3时b＝35有(335)(355)2种