【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第66讲 随机事件的概率、古典概型与几何概型同步测控 理.doc

第66讲随机事件的概率、古典概型与几何概型

1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：
抽取台数501002003005001000优等台数4792192285478954则该厂生产的电视机优等品的概率为()
A．0.92B．0.94
C．0.95D．0.96
2.两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是eq\f(1,70)”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为()
A．21B．35
C．42D．706
3.甲、乙两人随机入住两间空房，每间房至多可入住2人，则甲、乙两人各住一间房的概率是()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)
C.eq\f(1,2)D．1
4.5张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为________．
5.在半径为3的球内随机取一个点，则这个点到球面的距离大于1的概率为________．
6.(2012·上海卷)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两个选择的项目完全相同的概率为____________(结果用最简分数表示)．
7.设函数f(x)＝log2[x2－2(a－1)x＋b2]的定义域为D.
(1)若a是从1、2、3、4四个数中任取的一个数，b是从1、2、3三个数中任取一个数，求使D＝R的概率；

(2)若a是从区间[0，4]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求使D＝R的概率．

8.(2012·辽宁卷)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()
A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)
C.eq\f(2,3)D.eq\f(4,5)
9.如图，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y2＝x围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是________．

10.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.
(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；
(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成不同的等腰三角形的概率．

第66讲
1．C2.A3.C4.eq\f(3,5)5.eq\f(8,27)6.eq\f(2,3)
7．解析：(1)定义域D＝{x|x2－2(a－1)x＋b2>0}．
将取的数组记作(a，b)，共有4×3＝12种可能．
要使D＝R，则Δ＝4(a－1)2－4b2<0，
即|a－1|<|b|.
满足条件的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(3，3)，共6个基本事件，所以P(D＝R)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).

(2)全部试验结果Ω＝{(a，b)|a∈[0，4]，b∈[0，3]}，
事件A＝{D＝R}对应区域为A＝{(a，b)||a－1|<|b|}，
则P(A)＝eq\f(S阴影,SΩ)
＝eq\f(3×4－\f(1,2)×1×1－\f(1,2)×3×3,3×4)＝eq\f(7,12)，
故使D＝R的概率为eq\f(7,12).
8．C解析：设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为(12－x)cm，那么矩形的面积为x(12－x)cm2，
由x(12－x)＜32，解得x＜4或x＞8.又0＜x＜12，
所以该矩形面积小于32cm2的概率为eq\f(2,3)，故选C.
9.eq\f(1,3)解析：阴影部分的面积S1＝eq\i\in(0,1,)(eq\r(x)－x2)dx＝(eq\f(2,3)xeq\s\up6(\f(3,2))－eq\f(1,3)x3)|01＝eq\f(1,3)，而正方形AOBC的面积为1，故所求的概率为eq\f(1,3).
10．解析：(1)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6＝36.
因为直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的充要条件是eq\f(5,\r(a2＋b2))＝1，即a2＋b2＝25，
由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}，
所以满足条件的情况只有a＝3，b＝4或a＝4，b＝3两种情况．
所以直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率是eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).
(2)先后2次抛掷一枚