【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第63讲 古典概型与几何概型同步测控 文.doc

第63讲古典概型与几何概型

1.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()
A．7.68B．8.68
C．16.32D．17.32

2.如图，在半径为2的圆内随机撒一粒芝麻，它落在阴影部分(圆内接正三角形)上的概率是()
A.eq\f(\r(3),4)
B.eq\f(3\r(3),4)
C.eq\f(\r(3),4π)
D.eq\f(3\r(3),4π)
3.(2012·辽宁卷)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为()
A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)
C.eq\f(2,3)D.eq\f(4,5)
4.(2012·安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()
A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)
C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)
5.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为________．
6.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率为________．
7.盒中有6个小球，3个白球，记为a1，a2，a3，2个红球，记为b1，b2，1个黑球，记为c1，除了颜色和编号外，球没有任何区别．
(1)求从盒中取一球是红球的概率；
(2)从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率．

1.已知平面区域D：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1
y≥1
x＋y≤5))，∀(a，b)∈D，a－2b≥0的概率是()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)
C.eq\f(4,27)D.eq\f(1,12)
2.一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔而另一只是灰兔的概率是________．
3.设线段AB＝6，在AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段．
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

第63讲
巩固练习
1．C2.D3.C
4．B解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3，
从袋中任取两球共有a1，b1；a1，b2；a1，c1；a1，c2；a1，c3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2，c1；b2，c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c315种．满足两球颜色为一白一黑的有6种，概率等于eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).
5.eq\f(1,6)
6．1－eq\f(π,4)
7．解析：(1)所有基本事件为：a1，a2，a3，b1，b2，c1共计6个．
记“从盒中取一球是红球”为事件A
事件A包含的基本事件为：b1，b2，
所以P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).
所以从盒中取一球是红球的概率为eq\f(1,3).
(2)记“两次取球得分之和为5分”为事件B，
事件B包含的基本事件为：
(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，
(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，
(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，a3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c1)，
(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，c1)，
(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，c1)，
(c1，a1)，(c1，a2)，(c1，a3)，(c1，b1)，(c1，b2)，(c1，c1)，
共计36个．
事件包含的基本事件为：(b1，c1)，(b2，c1)，(c1，b1)，(c1，b2)共计4个．
所以P(B)＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).
所以“两次取球得分之和为5分”的概率为eq\f(1,9).
提升能力