【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第63讲 古典概型与几何概型同步测控 文.doc

5第63讲古典概型与几何概型1.如图矩形长为6宽为4在矩形内随机地撒300颗黄豆数得落在椭圆外的黄豆数为96颗以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A．7.68B．8.68C．16.32D．17.322.如图在半径为2的圆内随机撒一粒芝麻它落在阴影部分(圆内接正三角形)上的概率是()A.eq\f(\r(3)4)B.eq\f(3\r(3)4)C.eq\f(\r(3)4π)D.eq\f(3\r(3)4π)3.(2012·辽宁卷)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形邻边长分别等于线段ACCB的长则该矩形面积大于20cm2的概率为()A.eq\f(16)B.eq\f(13)C.eq\f(23)D.eq\f(45)4.(2012·安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球其中有1个红球2个白球和3个黑球从袋中任取两球两球颜色为一白一黑的概率等于()A.eq\f(15)B.eq\f(25)C.eq\f(35)D.eq\f(45)5.在两个袋内分别装着写有012345六个数字的6张卡片今从每个袋中任取一张卡片则两数之和等于5的概率为________．6.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率为________．7.盒中有6个小球3个白球记为a1a2a32个红球记为b1b21个黑球记为c1除了颜色和编号外球没有任何区别．(1)求从盒中取一球是红球的概率；(2)从盒中取一球记下颜色后放回再取一球记下颜色若取白球得1分取红球得2分取黑球得3分求两次取球得分之和为5分的概率．1.已知平面区域D：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1y≥1x＋y≤5))∀(ab)∈Da－2b≥0的概率是()A.eq\f(13)B.eq\f(16)C.eq\f(427)D.eq\f(112)2.一笼里有3只白兔和2只灰兔现让它们一一出笼假设每一只跑出笼的概率相同则先出笼的两只中一只是白兔而另一只是灰兔的概率是________．3.设线段AB＝6在AB上任取两点(端点A、B除外)将线段AB分成了三条线段．(1)若分成的三条线段的长度均为正整数求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数求这三条线段可以构成三角形的概率．第63讲巩固练习1．C2.D3.C4．B解析：1个红球2个白球和3个黑球分别记为a1b1b2c1c2c3从袋中任取两球共有a1b1；a1b2；a1c1；a1c2；a1c3；b1b2；b1c1；b1c2；b1c3；b2c1；b2c2；b2c3；c1c2；c1c3；c2c315种．满足两球颜色为一白一黑的有6种概率等于eq\f(615)＝eq\f(25).5.eq\f(16)6．1－eq\f(π4)7．解析：(1)所有基本事件为：a1a2a3b1b2c1共计6个．记“从盒中取一球是红球”为事件A事件A包含的基本事件为：b1b2所以P(A)＝eq\f(26)＝eq\f(13).所以从盒中取一球是红球的概率为eq\f(13).(2)记“两次取球得分之和为5分”为事件B事件B包含的基本事件为：(a1a1)(a1a2)(a1a3)(a1b1)(a1b2)(a1c1)(a2a1)(a2a2)(a2a3)(a2b1)(a2b2)(a2c1)(a3a1)(a3a2)(a3a3)(a3b1)(a3b2)(a3c1)(b1a1)(b1a2)(b1a3)(b1b1)(b1b2)(b1c1)(b2a1)(b2a2)(b2a3)(b2b1)(b2b2)(b2c1)(c1a1)(c1a2)(c1a3)(c1b1)(c1b2)(c1c1)共计36个．事件包含的基本事件为：(b1c1)(b2c1)(c1b1)(c1b2)共计4个．所以P(B)＝eq\f(436)＝eq\f(19).所以“两次取球得分之和为5分”的概率为eq\f(19).提升能力1．C解析：本题与不等式相结合考查几何概型画出平面区域结合图形即可求得．2.eq\f(35)3．解析：(1)若分成的三条线段均为正整数则三条线段的长度的所有可能为(114)(123)(222)共3种情况其中只有三条线段长为(222)时能构成三角形所以构成三角形的概率为P＝eq\f(13).(2)设其中两条线段的长度分别为x、y则第三条线段的长度为6－x－y所以eq\b\lc\{(\a\vs4\