【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第11讲 函数的值域与最值同步测控 文.doc

4第11讲函数的值域与最值1.“函数y＝f(x)的值域为(－22)”是“函数f(x)无最值”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.已知x>0则函数f(x)＝3x＋eq\f(274x)的最小值是()A.eq\f(94)B.eq\f(32)C．3D．93.函数f(x)＝loga(x＋1)的定义域和值域均为[01]则a的值等于()A.eq\f(13)B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2)2)D．24.函数f(x)＝eq\f(xx2＋x＋1)(x>0)的值域为()A．(0＋∞)B．(0eq\f(13))C．(0eq\f(13)]D．[eq\f(13)＋∞)5.已知函数f(x)＝2－x2g(x)＝x定义F(x)＝min{f(x)、g(x)}(min表示取f(x)与g(x)中的较小者)则F(x)的最大值为______．6.若函数y＝ax2－2ax(a≠0)在区间[03]上有最大值3则a的值为__________．7.(2012·清远盛兴中学)已知函数f(x)＝eq\f(x2＋2x＋ax)x∈[1＋∞)．(1)当a＝eq\f(12)时求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1＋∞)都有f(x)>0恒成立试求实数a的取值范围．1.设t>0函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（x<t）log\s\do9(\f(12))x（x≥t）))的值域为M.若4∉M则t的取值范围是________________．2.(2012·桂林中学)某工厂生产某种产品已知该产品每吨的价格P(元)与产量x(吨)之间的关系式为P＝24200－eq\f(15)x2且生产x吨的成本为(50000＋200x)元则该厂利润最大时生产的产品的吨数为________．3.(2012·江西模拟)函数f(x)＝2x－eq\f(ax)的定义域为(01](a为实数)．(1)当a＝－1时求函数y＝f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数求a的范围；(3)求函数y＝f(x)在x∈(01]上的最大值和最小值并求出取最值时的x.第11讲巩固练习1．A解析：由值域与最值关系易得．2．3解析：易知函数y＝f(x)在(－2＋∞)上为减函数故ymax＝f(－1)＝(eq\f(13))－1－log2(－1＋2)＝3.3．D解析：因为0≤x≤1所以1≤x＋1≤2而0≤f(x)≤1可知a>1且loga2＝1所以a＝2.4．C解析：当x>0时f(x)＝eq\f(1x＋\f(1x)＋1)因为x＋eq\f(1x)≥2故f(x)≤eq\f(13)(当且仅当x＝1时成立)故选C.5．1解析：作出f(x)与g(x)的图象即知x＝1时F(x)取最大值1.6．1或－3解析：因为y＝ax2－2ax＝a(x－1)2－a的对称轴为定直线x＝1且1∈[03]由抛物线开口方向讨论：①当a>0时开口向上ymax＝f(3)＝9a－6a＝3a＝3得a＝1；②当a<0时开口向下ymax＝f(1)＝－a＝3得a＝－3.综上可得a＝1或a＝－3.7．解析：(1)当a＝eq\f(12)时f(x)＝x＋eq\f(12x)＋2设x1>x2≥1则f(x1)－f(x2)＝(x1＋eq\f(12x1)＋2)－(x2＋eq\f(12x2)＋2)＝(x1－x2)·eq\f(2x1x2－12x1x2)又因为x1>x2≥1所以x1－x2>0eq\f(2x1x2－12x1x2)>1所以f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)在区间[1＋∞)上为增函数所以最小值为f(1)＝eq\f(72).(2)方法1：在区间[1＋∞)上f(x)＝eq\f(x2＋2x＋ax)>0恒成立⇔x2＋2x＋a>0恒成立设y＝x2＋2x＋ax∈[1＋∞)y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在[1＋∞)内递增所以当x＝1时ymin＝3＋a于是当且仅当ymin＝3＋a>0时函数f(x)>0恒成立故a>－3.方法2：f(x)＝x＋eq\f(ax)＋2x∈[1＋∞)当a≥0时函数f(x)的值恒为正当a<0时函数f(x)递增故当x＝1时f(x)max＝3＋a于是当且仅当f(x)min＝3＋a>0时函数f(x)>0恒成立即a>－3.方法3：在区间[1＋∞)上f(x)＝eq\f(x2＋2x＋ax)>0恒成立⇔x2＋2x＋a>0恒成立⇔a>－x2