【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第11讲 函数的值域与最值同步测控 文.doc

第11讲函数的值域与最值

1.“函数y＝f(x)的值域为(－2，2)”是“函数f(x)无最值”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2.已知x>0，则函数f(x)＝3x＋eq\f(27,4x)的最小值是()
A.eq\f(9,4)B.eq\f(3,2)
C．3D．9
3.函数f(x)＝loga(x＋1)的定义域和值域均为[0，1]，则a的值等于()
A.eq\f(1,3)B.eq\r(2)
C.eq\f(\r(2),2)D．2
4.函数f(x)＝eq\f(x,x2＋x＋1)(x>0)的值域为()
A．(0，＋∞)B．(0，eq\f(1,3))
C．(0，eq\f(1,3)]D．[eq\f(1,3)，＋∞)
5.已知函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x，定义F(x)＝min{f(x)、g(x)}(min表示取f(x)与g(x)中的较小者)，则F(x)的最大值为______．
6.若函数y＝ax2－2ax(a≠0)在区间[0，3]上有最大值3，则a的值为__________．
7.(2012·清远盛兴中学)已知函数f(x)＝eq\f(x2＋2x＋a,x)，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝eq\f(1,2)时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，都有f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

1.设t>0，函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（x<t）,log\s\do9(\f(1,2))x（x≥t）))的值域为M.若4∉M，则t的取值范围是________________．
2.(2012·桂林中学)某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P(元)与产量x(吨)之间的关系式为P＝24200－eq\f(1,5)x2，且生产x吨的成本为(50000＋200x)元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为________．
3.(2012·江西模拟)函数f(x)＝2x－eq\f(a,x)的定义域为(0，1](a为实数)．
(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的范围；
(3)求函数y＝f(x)在x∈(0，1]上的最大值和最小值，并求出取最值时的x.

第11讲
巩固练习
1．A解析：由值域与最值关系易得．
2．3解析：易知函数y＝f(x)在(－2，＋∞)上为减函数，故ymax＝f(－1)＝(eq\f(1,3))－1－log2(－1＋2)＝3.
3．D解析：因为0≤x≤1，所以1≤x＋1≤2，而0≤f(x)≤1，
可知a>1且loga2＝1，所以a＝2.
4．C解析：当x>0时，f(x)＝eq\f(1,x＋\f(1,x)＋1)，因为x＋eq\f(1,x)≥2，故f(x)≤eq\f(1,3)(当且仅当x＝1时成立)，故选C.
5．1解析：作出f(x)与g(x)的图象即知x＝1时，F(x)取最大值1.
6．1或－3
解析：因为y＝ax2－2ax＝a(x－1)2－a的对称轴为定直线x＝1且1∈[0,3]，由抛物线开口方向讨论：
①当a>0时，开口向上，ymax＝f(3)＝9a－6a＝3a＝3，得a＝1；
②当a<0时，开口向下，ymax＝f(1)＝－a＝3，得a＝－3.
综上可得a＝1或a＝－3.
7．解析：(1)当a＝eq\f(1,2)时，f(x)＝x＋eq\f(1,2x)＋2，设x1>x2≥1，
则f(x1)－f(x2)＝(x1＋eq\f(1,2x1)＋2)－(x2＋eq\f(1,2x2)＋2)＝(x1－x2)·eq\f(2x1x2－1,2x1x2)，
又因为x1>x2≥1，所以x1－x2>0，eq\f(2x1x2－1,2x1x2)>1，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，所以最小值为f(1)＝eq\f(7,2).
(2)方法1：在区间[1，＋∞)上，f(x)＝eq\f(x2＋2x＋a,x)>0恒成立⇔x2＋2x＋a>0恒成立，
设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在[1，＋∞)内递增，
所以当x＝1时，ymin＝3＋a，于是当且仅当ymin＝3＋a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3.
方法2：f(x)＝x＋eq\f(a,x)＋2，x∈[1，＋∞)，当a≥0时，函数f(x)的值恒为正，
当a<0时，函数f(x)递增，故当x＝1时，f(x)max＝3＋a，
于是当且