【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第10讲 函数的值域与最值同步测控 理.doc

第10讲函数的值域与最值

1.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a的值等于()
A.eq\f(1,3)B.eq\r(2)
C.eq\f(\r(2),2)D．2
2.已知函数f(x)＝x2－4x－3，x∈[1，5]，则函数f(x)的值域为()
A．(－1，＋∞)B．[－7，2]
C．[4，5]D．(－∞，2]
3.函数y＝x＋2cosx在[0，eq\f(π,2)]上取最大值时，x的值是()
A．0B.eq\f(π,6)
C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)
4.函数y＝x＋eq\r(x－1)的最小值为______．
5.(2012·上海卷)函数y＝log2x＋eq\f(4,log2x)(x∈[2，4])的最大值是________．
6.若实数x、y满足x2＋4y2＝4x，则S＝x2＋y2的取值范围是________．
7.已知函数y＝eq\r(mx2－6mx＋m＋8)的定义域为R.当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域．

8.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝eq\f(f（x）,x)在区间(0，＋∞)上一定()
A．有最小值B．有最大值
C．是减函数D．是增函数
9.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为______．
10.已知函数y＝logeq\s\do9(\f(1,a))(a2x)·loga2(eq\f(1,ax))(2≤x≤4)的最大值为0，最小值为－eq\f(1,8)，求实数a的值．

第10讲
1．D2.B3.B4.15.56.[0，16]
7．解析：由题意知mx2－6mx＋m＋8≥0对x∈R恒成立，
所以m＝0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0,Δ≤0))，所以m∈[0，1]．
(1)当m＝0时，y＝2eq\r(2)，所以f(m)＝2eq\r(2).①
(2)当0<m≤1时，y＝eq\r(m（x－3）2＋8－8m).
所以ymin＝eq\r(8－8m)，即f(m)＝eq\r(8－8m).
所以0≤f(m)<2eq\r(2).②
由①②可知，0≤f(m)≤2eq\r(2).
所以f(m)的值域为[0，2eq\r(2)]．
8．A解析：因为f(x)＝x2－2ax＋a在(0，＋∞)上有最小值，
所以a>0，所以g(x)＝eq\f(f（x）,x)＝x＋eq\f(a,x)－2a在x∈(0，eq\r(a))时单调递减；在x∈(eq\r(a)，＋∞)时单调递增．
所以g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值，故选A.
9．6解析：f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}
＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x<2）,x＋2（2≤x<4）,10－x（x≥4）))，
所以[f(x)]max＝f(4)＝6.
10．解析：因为y＝logeq\s\do9(\f(1,a))(a2x)·loga2(eq\f(1,ax))
＝－loga(a2x)·[－eq\f(1,2)loga(ax)]
＝eq\f(1,2)(2＋logax)(1＋logax)
＝eq\f(1,2)(logax＋eq\f(3,2))2－eq\f(1,8)，
因为2≤x≤4且－eq\f(1,8)≤y≤0，
所以当logax＋eq\f(3,2)＝0，即x＝a－eq\f(3,2)时，ymin＝－eq\f(1,8).
又因为x≥2>1，所以a－eq\f(3,2)>1⇒0<a<1，
则x∈[2，4]，logax∈[loga4，loga2]，
而y的最大值为0时，logax＋2＝0或logax＋1＝0，
即x＝eq\f(1,a2)或x＝eq\f(1,a)，所以eq\f(1,a2)＝4或eq\f(1,a)＝2.
又0<a<1，所以a＝eq\f(1,2).