【优化指导】2013高考数学总复习 7.4圆及直线与圆的位置关系课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习7.4圆及直线与圆的位置关系课时演练
1．方程|y|－1＝eq\r(1－x－12)表示的曲线是()
A．抛物线 B．一个圆
C．两个圆 D．两个半圆

2．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()
A．1 B．2eq\r(2)
C.eq\r(7) D．3
解析：如图所示，设直线上一点P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|＝eq\r(|PM|2－|MQ|2)＝eq\r(|PM|2－1)，

要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线y＝x＋1上的点到圆心M的最小距离，设圆心到直线y＝x＋1的距离为d，
则d＝eq\f(|3－0＋1|,\r(12＋－12))＝2eq\r(2)，
∴|PM|的最小值为2eq\r(2)，
∴|PQ|＝eq\r(|PM|2－1)≥eq\r(2\r(2)2－1)＝eq\r(7).
答案：C
3．若点P(x0，y0)是圆x2＋y2＝4内任意一点，当点P在圆内运动时，直线x0x＋y0y＝4与圆的位置关系是()
A．相交 B．相切
C．相交或者相切 D．相离
解析：圆心到直线的距离d＝eq\f(4,\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)))，由于点P(x0，y0)在圆内，故xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)<4，所以d＝eq\f(4,\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)))>eq\f(4,\r(4))＝2，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故直线与圆相离．
答案：D
4．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是()
A．(－∞，eq\f(1,4)] B．(0，eq\f(1,4)]
C．(－eq\f(1,4)，0) D．(－∞，eq\f(1,4))
解析：∵圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0对称，∴直线过圆心(－1,2)，
∴－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，
∴1＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≥4ab，当a＝b时取等号，
∴ab≤eq\f(1,4)，故选A.
答案：A
5．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2eq\r(2)，则直线l的倾斜角θ的取值范围是()
A．[eq\f(π,12)，eq\f(π,4)] B．[eq\f(π,12)，eq\f(5π,12)]
C．[eq\f(π,6)，eq\f(π,3)] D．[0，eq\f(π,2)]
解析：由题意知，圆心到直线的距离d应满足0≤d≤eq\r(2)，
d＝eq\f(|2a＋2b|,\r(a2＋b2))≤eq\r(2)⇒a2＋b2＋4ab≤0.
显然b≠0，两边同除以b2，
得(eq\f(a,b))2＋4(eq\f(a,b))＋1≤0，
解得－2－eq\r(3)≤eq\f(a,b)≤－2＋eq\r(3).
k＝－eq\f(a,b)，k∈[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]，θ∈[eq\f(π,12)，eq\f(5π,12)]．
答案：B
6．圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆M的方程为(x－2－5cosθ)2＋(y－5sinθ)2＝1(θ∈R)，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则eq\o(PE,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))的最小值是()
A．12 B．10
C．6 D．5
解析：显然圆C是一个以(2,0)为圆心，2为半径的圆；设圆M的圆心为(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋5cosθ,y＝5sinθ))，
即(x－2)2＋y2＝25，显然，圆M的圆心在一个以(2,0)为圆心，5为半径的圆上运动，这类似于一个地球绕着太阳转的模型，如图，显然当点P距离点C最近时，eq\o(PE,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))最小．

在圆(x－2)2＋y2＝25上取一点(2,5)，以点(2,5)为圆心作圆M，此时圆M上距离点C最近的点为P(2,4)，连接PE、PF、CE、CF.
∵PE、PF是圆C的切线，∴PE⊥CE，PF⊥CF.
又∵PC＝4，CE＝CF＝2，∴PE＝PF＝eq\r(12).
在△CPE中，c