【优化指导】2014高考数学总复习 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时演练 新人教A版.doc

5活页作业空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．(理)如图α∩β＝lA、B∈αC∈β且C∉l直线AB∩l＝M过A、B、C三点的平面记作γ则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M解析：∵AB⊂γM∈AB∴M∈γ.又α∩β＝lM∈l∴M∈β.根据公理3可知M在γ与β的交线上．同理可知点C也在γ与β的交线上．答案：D1．(文)平面α∩β＝l点A∈α点B∈α且C∉lC∈β又AB∩l＝R如图所示过A、B、C三点确定的平面为γ则β∩γ是()A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．直线AR解析：由已知条件可知C∈γAB∩l＝RAB⊂γ所以R∈γ.又因为CR∈β故CR＝β∩γ.答案：C2.(2013·揭阳模拟)如图所示正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2EF分别是ABA1C1的中点则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是()A.eq\f(\r(5)5)B.eq\f(2\r(5)5)C.eq\f(12)D．2解析：如图取AC中点G连FG、EG则FG∥C1CFG＝C1C；EG∥BCEG＝eq\f(12)BC故∠EFG即为EF与C1C所成的角在Rt△EFG中cos∠EFG＝eq\f(FGFE)＝eq\f(2\r(5))＝eq\f(2\r(5)5).答案：B3．在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等则动点P所在曲线的形状为()解析：到定点B的距离等于到直线A1B1的距离所以动点P的轨迹是以B为焦点以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．答案：C4.如右图所示ABCD－A1B1C1D1是长方体O是B1D1的中点直线A1C交平面AB1D1于点M则下列结论正确的是()A．AMO三点共线B．AMOA1不共面C．AMCO不共面D．BB1OM共面5．(理)在正方体ABCD－A1B1C1D1中E、F分别为棱AA1、CC1的中点则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条解析：在EF上任取一点M.直线CD与点M确定的平面与直线A1D1交于点N则直线MN与三条直线都相交由点M的任意性可知这样的直线有无数条．答案：D5.(文)在正方体ABCD－A1B1C1D1中过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为()A．1B．2C．3D．4解析：结合图形知直线A1B和A1C1满足条件．答案：B6．(理)若P是两条异面直线l、m外的任意一点则()A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面6．(文)已知α、β是两个不同的平面直线a⊂α直线b⊂β命题p：a与b没有公共点命题q：α∥β则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当ab都平行于α与β的交线时a与b无公共点但α与β相交．当α∥β时a与b一定无公共点∴q⇒p但p⇒/q.答案：B二、填空题7．下列如图所示是正方体和正四面体P、Q、R、S分别是所在棱的中点则四个点共面的图形是________．解析：在④图中可证Q点所在棱与面PRS平行因此P、Q、R、S四点不共面．可证①中四边形PQRS为梯形；③中可证四边形PQRS为平行四边形；②中如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形且PMQNRS为正六边形．答案：①②③8．直三棱柱ABC－A1B1C1中若∠BAC＝90°AB＝AC＝AA1则异面直线BA1与AC1所成的角等于________．解析：延长CA至点M使AM＝CA则A1M∥C1A∠MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角连接BM易知△BMA1为等边三角形因此异面直线BA1与AC1所成的角为60°.答案：60°三、解答题9．如图空间四边形ABCD中E、F分别是AD、AB的中点G、H分别在BC、CD上且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)设FG与HE交于点P求证：P、A、C三点共线．10．(理)如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中AA1＝AB＝2AD＝1点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．求异面直线A1E与GF所成角的大小．解：连接B1GEGB1FCF.∴E、G是DD1、CC1的中点∴A1B1∥EGA1B1＝EG.∴四边形A1B1GE是平行四边形∴B1G∥A1E.∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角或其补角．在Rt△B1C1