幂函数的典型例题.doc

经典例题透析范例一、求函数剖析式例1.已经知道幂函数y(mm1)xm222m3当x(0∞)时为减函数那么幂函数y__________．剖析：因为y(mm1)xm222m3为幂函数2因而mm11解得m2或m1．2当m2时m2m3在3yx3(0∞)上为减函数；20当m1时m2m30yx1(x0)(0∞)上为常数函数分歧题意舍去．在故所求幂函数为yx3．总结升华：求幂函数的剖析式普通用待定系数法弄清楚幂函数的界说是要害．范例二、比拟幂函数值巨细例2.比拟以下各组数的巨细.43433535(1)3.14与；(2)(2)(3)与.44343解:(1)因为幂函数yx3(x>0)枯燥递加且3.14∴3.14.3(2)因为yx5那个幂函数是奇函数.∴f(-x)=-f(x)3535353535因而(2)(2)(3)(3)而yx(x>0)枯燥递加且233353333∴(2)5(3)(2)5(3)5.即(2)5(3)5.总结升华：(1)各题中的两个数基本上“同指数”的幂因而可看作是统一个幂函数的两个差别的函数值从而可根据幂函数的枯燥性做出推断.(2)题(2)中咱们是应用幂函数的奇偶性先把底数化为负数的幂处理的咨询题.所以假设直截了当应用x<0上幂函数的枯燥性处理咨询题也是能够的触类旁通.【变式一】比拟0.80.50.90.50.90.5的巨细.思绪点拨：先应用幂函数yx0.50.90.5的巨细.与0.80.50.90.50.90.5与的增减性比拟的巨细再依照幂函数的图象比拟解：yx0.5(0∞)上枯燥递增且0.80.9在0.80.50.90.5.作出函数yx0.5yx0.5与在第一象限内的图象易知0.90.50.90.5.故0.80.50.90.50.90.5.yxnyxnyxnyxn在第一象限内的图象4例3.已经知道幂函数123分不是CCCC(如图)那么nnnn01的巨细关联12341234解:应为n<n<0<n<1<n4.123总结升华：对于幂函数yx(R)的图象其函数性子的准确控制要紧起源于对图象的准确处理而幂函数的图象最主要的是搞清第一象限的图象范例及散布；反过去也能经过第一象限的图象推断指数的取值范畴.触类旁通1【变式一】（2011陕西文4）函数yx3的图像是（）思绪点拨：已经知道函数剖析式跟图像能够用取点验证的办法推断．11881122解：取xyBD契合；取x1那么y1选项B契合题意．那么选项范例三、求参数的范畴m2例4.已经知道幂函数yx(mN)的图象与xy轴都无交点且对于y轴对称求m的值并画出它的图象．解：图象与xy轴都无交点m20即m2．又mNm012．幂函数图象对于y轴对称m0或m2．当m0时函数为yx2图象如图1；0当m2时函数为yx1(x0)图象如图2．触类旁通22务实数【变式一】假设a132aa的取值范畴.22yx2解法1：∵a132a调查的图象得以下四种能够状况:32a032a0(2)a1032aa132a032a0(1)a10(3)a1032a(4)1a032aa1(a1)(32a)a123分不解得:(1)1a.(3)a1.(4)a4..(2)无解2∴a的取值范畴是114.3解法2：画出yx2越小y值越年夜的图象仔细不雅看图象可得越濒临轴值越年夜即|x|:yya1022∴要使a132a32a0解即|a1||32a|2得:114.3总结升华：以上两种办法基本上应用函数的枯燥性但显然第二种办法更好.而这种办法的应用必需对图象的特点有深入的看法.可见能非常好地应用数形联合是处理函数咨询题的主要道路.【变式二】当m为何值时幂函数y=(m-5m+6)xm222m3的图象同时经过点(00)跟(11).解:∵y=(m-5m+6)xm2.m-5m+6=1.得:m=5522m32是幂函数∴22又∵函数图象过(00)跟(11)点∴m-2m-3>0得m>3或m<-155(舍去)5即:m=5.∴m=2范例四、探讨函数性子212(x2)例5.求函数y=的界说域.2(3x)3x2x20∴x[-23)∪(3+∞).3x0解:原函数可化为y=(3x)23总结升华：准确推断函数的界说域是实现函数的图象探讨函数的性子的条件必需加以注重.32y(x2x3)4的枯燥性.例6.探讨函数3322可看作是由yu4与u=x-2x-3复合而成解:y(x2x3)4342∵yu中u(0+∞).∴x-2x-3>0失掉x>3或x<-1.2当x>3时∵u=(x-1)-4∴跟着x的增年夜u增年夜3yu4在界说域内为减函数∴又∵y跟着u的增年夜而减小342即x3时y(x2x3)x1时原函数为增函数是减函数而.总结升华：1.复合函数的探讨必定要理清xuy三个变量的关联.2.对于如此的幂函数与二次函数的复合要先思索幂函数的界说域对自变量x的限度.触类旁通1f(x)xm2m1(mN)的界