高考理科数学月考模拟试卷（带答案）.doc

2019届高考理科数学月考模拟试卷（带答案）数学复习的过程中最重要的是注重错题的积累以下是高考理科数学月考模拟试卷希望可以帮助考生查缺补漏。一、选择题1.(2019年高考重庆卷)在等差数列{an}中a2=1a4=5则{an}的前5项和S5等于(B)(A)7(B)15(C)20(D)25解析:∵{an}是等差数列S5=5a1+d=5(-1)+102=15故选B.2.(2019年高考福建卷)等差数列{an}中a1+a5=10a4=7则数列{an}的公差为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:∵a1+a5=2a3=10a3=5又∵a4=7d=2故选B.3.(2019天津市新华中学月考)设Sn是等差数列{an}的前n项和S5=3(a2+a8)则的值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由S5=3(a2+a8)得=32a5即5a3=6a5所以=故选D.4.(2019金华一中月考)已知Sn是等差数列{an}的前n项和S5=3(a2+a8)则等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:由等差数列的性质可知S5=5a3a2+a8=2a5因为S5=3(a2+a8)所以5a3=32a5=故选A.5.(2019厦门市高三上学期期末质量检查)在等差数列{an}中an0且a1+a2++a10=30则a5a6的最大值等于(C)(A)3(B)6(C)9(D)36解析:∵a1+a2++a10=30即=30a1+a10=6a5+a6=6a5=9故选C.6.(2019北京海淀)若数列{an}满足:a1=19an+1=an-3(nN*)则数列{an}的前n项和数值最大时n的值为(B)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:∵an+1-an=-3(nN*)数列{an}是以19为首项-3为公差的等差数列an=19+(n-1)(-3)=22-3n.设前k项和最大则有∵kN*k=7.故满足条件的n的值为7.故选B.二、填空题7.(2019西安八校联考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树每人植一棵相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小这个最小值为米.解析:设树苗放在第i个树坑旁边(如图)那么各个树坑到第i个树坑距离的和是s=(i-1)10+(i-2)10++(i-i)10+[(i+1)-i]10++(20-i)10=10[ii--i(20-i)+]=10(i2-21i+210)所以当i=10或11时s的值最小最小值是1000所以往返路程的最小值是2019米.答案:20198.已知数列{an}中a1=1且=+(nN*)则a10=.解析:由=+知数列为等差数列则=1+(n-1)即an=.a10==.答案:9.(2019烟台高三质检)由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn且=则=.解析:由==取n=3则有==.答案:三、解答题10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2+a4=14S7=70.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=则数列{bn}的最小项是第几项?并求出该项的值.解:(1)设公差为d则有即解得所以an=3n-2.(2)数列{bn}的最小项是第4项Sn=[1+(3n-2)]=所以bn==3n+-12-1=23.当且仅当3n=即n=4时取等号故数列{bn}的最小项是第4项该项的值为23.11.已知数列{an}的各项均为正数前n项和为Sn且满足2Sn=+n-4(nN*).(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明:当n=1时有2a1=+1-4即-2a1-3=0解得a1=3(a1=-1舍去).当n2时有2Sn-1=+n-5又2Sn=+n-4两式相减得2an=-+1即-2an+1=也即(an-1)2=因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1则an+an-1=1.而a1=3所以a2=-2这与数列{an}的各项均为正数相矛盾所以an-1=an-1即an-an-1=1因此数列{an}为等差数列.(2)解:由(1)知a1=3d=1所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)1=n+2即an=n+2.12.(2019南充市第一次适应性考试)设数列{an}的各项都为正数其前n项和为Sn已知对任意nN*Sn是和an的等差中项.(1)证明数列{an}为等差数列并求数列{an}的通项公式;(2)证明:+++2.(1)解:由已知2Sn=+an且an0.当n=1时2a1=+a1解得a1=1.当n2时有2Sn-1=+an-1.于是2Sn-2Sn