高考理科数学模拟试卷.doc

高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）（2014•河南）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）2．（5分）（2014•天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）（2014•福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）4．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）5．（5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．3B．2C．D．16．（5分）（2010•广东）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35B．33C．31D．297．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=08．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c9．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）某同学在研究函数f（x）=+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=+，则f（x）表示|PA|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述：①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，+∞）；④方程f[f（x）]=1+有两个解．则描述正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题．②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为．③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”；其中正确结论的序号为_________．12．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞1的解集为_________．13．（5分）（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为_________．14．（5分）（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为_________．15．（5分）若集合{a，b，c，d}={2，0，1，5}，且下列四个关系：①a=2；②b≠2；③c=0；④d≠5有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是_________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16．（12分）已知函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）若对任意x∈[0，]，使得m[f（x）+]+2=0恒成立，求实数m的取值范围．17．（12分）如图1，△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=1，D、E两点分别是线段AB、AC的中点，现将△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B．（Ⅰ）求证：面ADC⊥面ABE；（Ⅱ）求直线AD与平面ABE所成角的正切值．18．（12分）已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．19．（13分）（2012•黑龙江）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝