高二数学知识点：正弦定理和余弦定理详解.doc

高二数学知识点：正弦定理和余弦定理详解这篇高二数学知识点：正弦定理和余弦定理详解是查字典数学网特地为大家整理的希望对大家有所帮助!首先我们要了解下正弦定理的应用领域在解三角形中有以下的应用领域:(1)已知三角形的两角与一边解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角解三角形(3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦正弦定理在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)其次余弦的应用领域余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识则使用起来更为方便、灵活。正弦定理的变形公式(1)a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC;(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;在一个三角形中各边与其所对角的正弦的比相等且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的利用正弦定理解三角形时其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角由于该三角形具有不稳定性所以其解不确定可结合平面几何作图的方法及大边对大角大角对大边定理和三角形内角和定理去考虑解决问题(3)相关结论:a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径)(4)设R为三角外接圆半径公式可扩展为:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R即当一内角为90时所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理还需要知道它的几个变形sinA=a/2RsinB=b/2RsinC=c/2RasinB=bsinAbsinC=csinBasinC=csinA(5)a=bsinA/sinBsinB=bsinA/a正弦、余弦典型例题1.在△ABC中C=90a=1c=4则sinA的值为2.已知为锐角且则的度数是()A.30B.45C.60D.903.在△ABC中若B为锐角则C的度数是()A.75B.90C.105D.1204.若A为锐角且则A=()A.15B.30C.45D.605.在△ABC中AB=AC=2ADBC垂足为D且AD=E是AC中点EFBC垂足为F求sinEBF的值。正弦、余弦解题诀窍1、已知两角及一边或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理2、已知三边或两边及其夹角用余弦定理这个工作可让学生分组负责收集整理登在小黑板上每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面引导学生关注社会热爱生活所以内容要尽量广泛一些可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去除假期外一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料写起文章来还用乱翻参考书吗?3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用只需要知道最大角的余弦值为正为负还是为零就可以确定是钝角。直角还是锐角。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分我常采用范读让幼儿学习、模仿。如领读我读一句让幼儿读一句边读边记；第二通读我大声读我大声读幼儿小声读边学边仿；第三赏读我借用录好配朗读磁带一边放录音一边幼儿反复倾听在反复倾听中体验、品味。以上就是由查字典数学网为您提供的高二数学知识点：正弦定理和余弦定理详解希望给您带来帮助!语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落对提高学生的水平会大有裨益。现在不少语文教师在分析课文时把文章解体的支离破碎总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲学生头疼。分析完之后学生收效甚微没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍其义自见”如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文或细读、默读、跳读或听读、范读、轮读、分角色朗读学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧可以在读中自然加强语感增强语言的感受力。久而久之这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。