高考数学复习指导：备考指导.doc

2019高考数学复习指导：备考指导高考数学复习指导：备考指导(一)数形结合借尸还魂【题1】(2009.辽宁卷12题)若满足2x+=5满足2x+2(x-1)=5+=()(A)(B)3(C)(D)4【分析】本题有数无形仅靠枯燥的数字分析或推理试图分别求出x1与x2再求它们的和是不可能的..唯一的出路是借尸还魂到图中去寻找答案.【解析】.将条件式改写为及.令.如图曲线关于直线对称.设直线分别与曲线及直线交于则点AB亦关于点M对称..由故选C.(二)调虎离山命题转换【题2】(2019.四月.湖北孝感理科.14题)在正整数数列中由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去得到一红色子数列1245791012141617.则在这个红色子数列中由1开始的第2019个数是【分析】按题示规则对全体正整数操作如下：○1○23○4○56○78○9○1011○1213○1415○16○1718○1920○2122○2324○25○2627○2829○3031○3233○3435○36○3738如果仅就现在的排列方法很难找出规律.于是想到:何不将那些染红了的数调出来用适当的方式重新排列呢?【解析】在以上各数中我们将所有打了圈的数称为合格数并将所有合格数按奇偶相间的原则列成三角形数表如图2：立即发现其排列规律是：1.第n行的最后1个数字是;2.前n行共有个合格数数.题目已经暗示：2019一定是合格数设2019位于这张表的第n行那么：即∵故满足(1)式的最大值是63.当n=63时最后1个数是第个其值为这是个奇数.据此这一行应全为奇数.由此倒推6数则第2019个合格数是3969-26=3957.(三)抽丝剥茧水落石出【题3】(2019四月.湖北黄冈等6市.10题)已知数列满足：且则图3中第5行所有数的和是()A.62B.64C.32D.34【分析】求和的前提条件是找出这个递推数列的通项公式.可是由递推关系找到求通项的规律不是轻而易举的事需要作逐步精密的探究.如果不作这道题很难.【解析】第一步：递推关系式的右式分子的次数高于分母的次数且分子为单项式分母为多项式不便于推理运算因此考虑岸边取倒数.由第二步由以上结果及知是首项且公差d=1的等差数列.这个过渡数列的通项公式是：.第三步我们发现虽然不是等比数列但其比值是一个简单的一次式.这种情况适合叠乘法求通项：已知这个数列的通项公式为(n=1也适合)于是水落石出图5中第5行所有数的和是：故选A.(四)瞒天过海暗云飞渡【题4】(武汉二月调考.15题)已知双曲线的左顶点为A右焦点为F设P为第一象限内曲线上的任意一点若PFA=FAP则的值为【分析】无论是选择题还是填空题都是无需讲道理的.既如此解题人就可以省去一切繁文缛节不择手段地去找出正确的答案.显然本题的答案与非零实数a的取值范围无关我们就可以挑选一个最便于计算的特殊位置解之.【解析】如图4取图形的特殊位置使PFAF.由条件知有A(-a0)F(2a0).在双曲线方程中令x=2a有：.得P(2a3a).在直角三角形AFP中PAF=45而PFA=90PAF.=2.【说明】(1)原题没有对点P在第一象限曲线上的位置有所限制这意味着的取值与点P的具体位置无关也就是是一个常数.这就是本题可以取特殊位值的根本原因.(2)本题源于如下轨迹题：已知定点A(-a0)F(2a0).一动点p(xy)满足PFA=2PAF求点P的轨迹.【解析】如图42设PAF=则PFA=2..由正切的二倍角公式：所求轨迹为双曲线的右支(不含右顶点).(五)他山之石可以攻玉【题5】(2019.武汉二月调考.10题).过定点P(31)的直线交x轴正半轴于A交y轴正半轴于BO为坐标原点则△OAB周长的最小值为()A.8B.10C.12D.【分析1】本题是名副其实的不小的小题不能用特殊值法解决从形式上看由于题中有坐标系为背景是一道解析法求最值的问题.但是若真用解析几何的方法去做却何其难也.假如思考方向不限于解析法例如用三角法去做却是山穷水复疑无路柳暗花明又一村【解析1】如图1作PMx轴于MPNy轴于N则ON=2ON=1.设OAB=NPB=则NB=2tonMA=cotAP=cscPB=2sec.于是△OAB的周长于是故选B.【说明】进一步研究：当且仅当即时等式成立.此时.于是满足OA+AB+OB=10.【分析2】在华中师大数学通讯网站上一位朋友利用几何思想给出了本题的绝妙解法现介绍如下：【解析2】首先证