高一数学下学期课后试题：反函数的概念.doc

高一数学下学期课后试题：反函数的概念【】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学是我们前进的阶梯。对于高中学生的我们数学在生活中考试科目里更是尤为重要所以小编在此为您发布了文章：高一数学下学期课后试题：反函数的概念希望此文能给您带来帮助。本文题目：高一数学下学期课后试题：反函数的概念1.函数y=的反函数是()A.y=(xR且x-4)B.y=(xR且x3)C.y=(xR且x)D.y=(xR且x-)答案：C解析：由y=得x=.故所求反函数为y=(xR且x3).2.函数y=的反函数是()A.y=B.y=C.y=D.y=答案：A解析：当x0时由y=x2得x=-.故反函数为y=f-1(x)=-(x0).当x0时由y=-x得x=-2y.故反函数为y=f-1(x)=-2x(x0).y=f-1(x)=-xx0-2xx0.3.若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x2(x0)则f(2)等于()A.1B.-1C.1和-1D.5答案：B解法一:由y=1+x2(x0)得x=-.故f(x)=-(x0)f(2)=-=-1.解法二:令1+x2=2(x0)则x=-1即f(2)=-1.4.若函数y=f(x)的反函数是y=-(-10)则原函数的定义域是()A.(-10)B.[-11]C.[-10]D.[01]答案：C解析：∵原函数的定义域为反函数的值域又-1001即y[-10].5.设y=+m和y=nx-9互为反函数那么m、n的值分别是()A.-63B.21C.23D.33答案：D解析：求出y=+m的反函数y=3x-3m再与y=nx-9对比系数即得.6.已知f(x)=x2-1(x2)则f-1(4)=______________.答案：解析：因为f(x)=x2-1x2所以其反函数为f-1(x)=(x3).所以f-1(4)=.7.求下列函数的反函数:(1)y=-(-1(2)y=-x2-2x+1(1(3)y=解：(1)由y=-得y2=1-x2即x2=1-y2.∵-10x=-.又∵y=--10-1所求反函数为y=-(-1(2)由y=-x2-2x+1=-(x+1)2+2得(x+1)2=2-y.∵1223.x+1=即x=-1+.反函数为y=-1+(-7-2).(3)①由y=x2(x0)得x=-即y=x2(x0)的反函数为y=-(x0).②由y=-x-1(x0)得x=-y-1即y=-x-1(x0)的反函数为y=-x-1(x-1).由①②可知f(x)=的反函数为f-1(x)=能力提升踮起脚抓得住!8.函数y=2|x|在下面的区间上不存在反函数的是()A.[0+])B.(-0)]C.[-44]D.[24]答案：C解法一:函数若在区间上单调则存在反函数易知函数y=2|x|在[0+)(-0][24]上单调.解法二:当x=4时y=8知不是一一映射.9.函数f(x)是增函数它的反函数是f-1(x)若a=f(2)+f-1(2)b=f(3)+f-1(3)则下面结论中正确的是()A.abD.无法确定答案：A解析：∵f(x)是增函数故其反函数f-1(x)也是增函数f(3)f(2)f-1(3)f-1(2)即ba.10.已知f(x)=3x-2则f-1[f(x)]=__________________;f[f-1(x)]=__________________.答案：xx解析：∵f-1(x)=f-1[f(x)]=[(3x-2)+2]=xf[f-1(x)]=3-2=x.一般地f[f-1(x)]与f-1[f(x)]的表达式总为x但两个函数定义域不一定相同故不一定是同一个函数.11.函数f(x)=ax2+(a+2)x-1在xR上存在反函数则f-1(1)=_______________.答案：1解析：依题意a=0f(x)=2x-1令f-1(1)=b则f(b)=1即2b-1=1b=1.12.已知函数f(x)=(x).(1)求它的反函数;(2)求使f-1(x)=f(x)的实数a的值;(3)当a=-1时求f-1(2).解：(1)设y=∵x-a反解得(y-3)x=2-ay.若y=3则a=与a矛盾.y3.x=.f-1(x)=(x).(2)当f-1(x)=f(x)时有整理得(a+3)x2+(a2-9)x-2(a+3)=0.a+3=0即a=-3.(3)当a=-1时由(1)知f-1(x)=.f-1(2)=-4.13.已知f(x)=()2(x1)(1)求f(x)的反函数f-1(x)并求出反函数的定义域;(2)判断并证明f-1(x)的单调性.解：(1)设y=()2x=又x1y1即f-1(x)=f-1(x)的定义域为[01].(2)f-1(x)在[