高一数学下学期一单元测验题：反函数的概念.doc

高一数学下学期一单元测验题：反函数的概念
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本文题目：高一数学下学期一单元测验题：反函数的概念
反函数的概念
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1.函数y=的反函数是()
A.y=(xR且x-4)B.y=(xR且x3)
C.y=(xR且x)D.y=(xR且x-)
答案：C
解析：由y=,得x=.故所求反函数为y=(xR且x3).
2.函数y=的反函数是()
A.y=B.y=
C.y=D.y=
答案：A
解析：当x0时,由y=x2,得x=-.故反函数为y=f-1(x)=-(x0).
当x0时,由y=-x,得x=-2y.
故反函数为y=f-1(x)=-2x(x0).
y=f-1(x)=-x,x0,
-2x,x0.
3.若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x2(x0),则f(2)等于()
A.1B.-1C.1和-1D.5
答案：B
解法一:由y=1+x2(x0),得x=-.故f(x)=-(x0),f(2)=-=-1.
解法二:令1+x2=2(x0),则x=-1,即f(2)=-1.
4.若函数y=f(x)的反函数是y=-(-10),则原函数的定义域是()
A.(-1,0)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]
答案：C
解析：∵原函数的定义域为反函数的值域,
又-10,
01,即y[-1,0].
5.设y=+m和y=nx-9互为反函数,那么m、n的值分别是()
A.-6,3B.2,1C.2,3D.3,3
答案：D
解析：求出y=+m的反函数y=3x-3m,再与y=nx-9对比系数即得.
6.已知f(x)=x2-1(x2),则f-1(4)=______________.
答案：
解析：因为f(x)=x2-1,x2,所以其反函数为f-1(x)=(x3).
所以f-1(4)=.
7.求下列函数的反函数:
(1)y=-(-1
(2)y=-x2-2x+1(1
(3)y=
解：(1)由y=-,得y2=1-x2,
即x2=1-y2.
∵-10,
x=-.
又∵y=-,-10,
-1
所求反函数为y=-(-1
(2)由y=-x2-2x+1=-(x+1)2+2,得(x+1)2=2-y.
∵12,
23.
x+1=,即x=-1+.
反函数为y=-1+(-7-2).
(3)①由y=x2(x0),得x=-,即y=x2(x0)的反函数为y=-(x0).
②由y=-x-1(x0),得x=-y-1,即y=-x-1(x0)的反函数为y=-x-1(x-1).
由①②可知f(x)=的反函数为f-1(x)=
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8.函数y=2|x|在下面的区间上,不存在反函数的是()
A.[0,+])B.(-,0)]C.[-4,4]D.[2,4]
答案：C
解法一:函数若在区间上单调,则存在反函数,易知函数y=2|x|在[0,+),(-,0],[2,4]上单调.
解法二:当x=4时,y=8,知不是一一映射.
9.函数f(x)是增函数,它的反函数是f-1(x),若a=f(2)+f-1(2),b=f(3)+f-1(3),则下面结论中正确的是()
A.abD.无法确定
答案：A
解析：∵f(x)是增函数,故其反函数f-1(x)也是增函数,f(3)f(2),f-1(3)f-1(2),即ba.
10.已知f(x)=3x-2,则f-1[f(x)]=__________________;f[f-1(x)]=__________________.
答案：xx
解析：∵f-1(x)=,
f-1[f(x)]=[(3x-2)+2]=x,f[f-1(x)]=3-2=x.
一般地,f[f-1(x)]与f-1[f(x)]的表达式总为x,但两个函数定义域不一定相同,故不一定是同一个函数.
11.函数f(x)=ax2+(a+2)x-1在xR上存在反函数,则f-1(1)=_______________.
答案：1
解析：依题意a=0,f(x)=2x-1,令f-1(1)=b,则f(b)=1,即2b-1=1b=1.
12.已知函数f(x)=(x).
(1)求它的反函数;
(2)求使f-1(x)=f(x)的实数a的值;
(3)当a=-1时,求f-1(2).
解：(1)设y=,∵x-a,反解得(y-3)x=2-ay.
若y=3,则a=与a矛盾.
y3.x=.
f-1(x)=(x).
(2)当f-1(x)=f(x)时,有,
整理得(a+3)x2+(a2-9)x-2(a+3)=0.
a+3=0,即a=-3.
(3)当a=-1时,由(1)知f-1(x)=.
f-1(2)=-4.
13.已知f(x)=()2(x1),
(1)求f(x)的反函数f-1(x),并求出反函数的定义域;
(2)判断并证明f-