2013版高中全程复习方略课时提能训练：9.doc

第-8-页温馨提示：此套题为Word版请按住Ctrl滑动鼠标滚轴调节合适的观看比例答案解析附后。课时提能演练(六十一)(45分钟100分)一、填空题(每小题5分共40分)1.(2019·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=在区间［3］上任取一点x使得f(x)＞0的概率为_________.2.四边形ABCD为长方形AB＝2BC＝1O为AB的中点.在长方形ABCD内随机取一点取到的点到O的距离大于1的概率为______.3.在Rt△ABC中∠A＝90°AB＝1BC＝2.在BC边上任取一点M则∠AMB≥90°的概率为______.4.(2019·徐州模拟)已知正方形的四个顶点分别为O(00)A(20)B(22)C(02)直线y=1-2x与x轴、y轴围成的区域为M.在正方形OABC内任取一点P则点P恰好在区域M内的概率为______.5.已知k∈［－22］则k的值使得过A(11)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率等于______.6.(2019·南京模拟)把一根均匀的木棒随机地按任意点拆成两段则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为______.7.(2019·南通模拟)设函数y＝f(x)在区间［01］上的图象是连续不断的一条曲线且恒有0≤f(x)≤1可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0x＝1y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间［01］上的均匀随机数x1x2…xN和y1y2…yN由此得到N个点(xiyi)(i＝12…N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝12…N)的点数N1那么由随机模拟方法可得S的近似值为______.8.平面上画了一些彼此相距2a的平行线把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是______.二、解答题(每小题15分共45分)9.甲打靶射击有4发子弹其中有一发是空弹.[来源:学§科§网](1)求空弹出现在第一枪的概率；(2)求空弹出现在前三枪的概率;(3)如果把空弹换成实弹甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为345的弹孔PQR第四枪瞄准了三角形PQR射击第四个弹孔落在三角形PQR内求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小).10.投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具它的六个面中有两个面标的数字是0两个面标的数字是2两个面标的数字是4.将此玩具连续抛掷两次以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率；(2)若以落在区域C：x2＋y2≤10上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M.在区域C上随机撒一粒豆子求豆子落在区域M上的概率.11.将长为1的木棒随机折成3段求3段构成三角形的概率.【探究创新】(15分)在区间［01］上任意取两个实数ab求函数f(x)＝x3＋ax－b在区间［－11］上有且仅有一个零点的概率.答案解析1.【解析】由f(x)＞0得＞0即lnx＞0得x＞1[来源:1]又∵x∈［3］∴P=.答案：2.【解析】如图根据几何概型的概率公式得概率为P＝.答案：1-3.【解析】如图在Rt△ABC中作AM⊥BCM为垂足.由题意知：AB＝1BC＝2可得BM＝则∠AMB≥90°的概率为：P＝.答案：4.【解题指南】本题属于几何概型问题如图正方形的边长为2面积为4直线y=1-2x与x轴、y轴围成的区域M为图中阴影部分的直角三角形面积为××1=根据几何概型的概率计算公式可求.【解析】如图正方形的边长为2面积为4直线y=1-2x与x轴、y轴围成的区域M为图中阴影部分的直角三角形面积为××1=根据几何概型的概率计算公式可得P=.[来源:学#科#网]答案：【变式备选】若ab在区间［0］上取值则函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率是______.【解题指南】f(x)在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0.【解析】易得f′(x)＝3ax2＋2bx＋a函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0即a≠0且4b2－12a2>0又ab在区间［0］上取值则a>0b>a满足点(ab)的区域如图中阴影部分所示其中正方形区域的面积为3阴影部分的面积为故所求的概率是.答案：5.【解题指南】由过A(11)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切可得点A在圆外由此可得k的取值范围.【解析】∵圆的方程化为(x＋)2＋(y－1)2＝＋1[来源:1]∴5k＋k2＋4>0∴k<－4或k>－1.∵过A(11)可以作两条直线与圆(x＋)2＋(y－1)2＝＋1相切∴A(11)在圆外得(1＋)2＋(1－1)2>＋1∴k<0故k∈(－10)其区间