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离散数学单元测试试题1

第一篇：离散数学单元测试试题1临沂大学2015—2016学年度第1学期离散数学单元测试试题一(适用于2014级计算机科学与技术、软件工程、网络工程专业本科学生)一、选择题(共10题，每题3分，共30分)1.下列语句中为命题的是（D)。A.这朵花是谁的？B.这朵花真美丽啊！C.这朵花是你的吗？D.这朵花是他的。2.若p：他聪明；q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为(B)。A.p∨qB.p∧┐qC.p→┐qD.p∨┐q3.命题公式p∨q→q的公式类型为（D)。A.矛盾式B.非重言可满足式C.重言式D.条件式4.若F(x)：x是有理数，G(x)：x能被2整除，则“有的有理数能被2整除”，可符号化为（A)。A.x(F(x)∧G(x))B.F(x)∧G(x)C.xF(x)D.xG(x)5.设F(x)表示x是火车，G(x)表示y是汽车，H(x，y)表示x比y快，命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是（B)。A.y(G(y)→x(F(x)∧H(x,y)))B.y(G(y)∧x(F(x)→H(x,y)))C.xy(G(y)→(F(x)∧H(x,y)))D.y(G(y)→(x)(F(x)→H(x,y)))6．设集合A={1,2,3},A上的关系R={,,},则R具有(D)。A.自反性B.传递性C.对称性D.以上答案都不对######7.谓词公式x(P(x)∨yR(y))→Q(x)中的x是(C)。A.自由变元B.约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.既不是自由变元又不是约束变元8.设X、Y是两个集合且|X|＝n，|Y|＝m，则从X到Y可产生(A)个二元关系。A.nmB.mnC.2nmD.nm9.下列关于集合的表示中正确的为(C)。A.{a}{a,b,c}B.{a}{a,b,c}C.{a,b,c}D.{a,b}{a,b,c}10．设集合A={1,2,3,4,5},下列哪些是集合A的划分(D)。A.{{1,2},{3,5}}B.{{1,2,3,4},5}C.{,{1,2},{3},{4,5}}D.{{1},{2},{3},{4},{5}}二、填空题(共10空，每空3分，共30分)1.设p：2＋2＝5，q：明天是阴天，则命题“只要2＋2＝5，那么明天是阴天”可符号化为p->q，其真值是1。2.设p:你陪伴我，q:你代我叫车子，r:我出去，则“如果你不陪伴我或不代我叫车子,我就不出去。”的符号化形式为¬p/¬q->r。3.设p:天下雨，q:天刮风，r:我去书店，则“如果天不下雨并且不刮风，我就去书店”的符号化形式为。4.设S(x)∶x是大学生；K(x)∶x是运动员。则“有些运动员不是大学生”的符号化为。5.设P(x)：x非常聪明；Q(x):x非常能干；a：小李；则“小李非常聪明且能干”的符号化形式为。6.设F(x):x是人，G(x):x用右手写字，则“有的人并不用右手写字”的符号化形式为。7.设S(x)：x是学生；L(x)：x喜欢英语。则“有些学生喜欢英语”的符号化为：。8.在公式x(P(z)→Q(x,z))∧zR(x,z)中，x的辖域是，z的辖域是。三、计算与证明(共2题，每题20分，共40分)1.用等值演算求下公式的主析取范式(p→q)∧r。2.在命题逻辑自然推理系统中，构造下面推理的证明。前提：p∨q,q→r,p→s,┐s，结论：r∧(p∨q)。第二篇：离散数学期末试题离散数学考试试题（A卷及答案）一、（10分）求(PQ)(P∧(Q∨R))的主析取范式解：(PQ)(P∧(Q∨R))((P∨Q))∨(P∧Q∧R))(P∨Q)∨(P∧Q∧R))(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨Q)∧(P∨Q∨R)(P∨Q)∧(P∨Q∨R)(P∨Q∨(R∧R))∧(P∨Q∨R)(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)M0∧M1m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。乙说：王教授不是上海人，是苏州人。丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有：甲：P∧Q乙：Q∧P丙：Q∧R王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有Q∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：((P∧Q)∧((Q∧R)∨(Q∧R)))∨((Q∧P)