电大离散数学试题1.pdf

电⼤离散数学试题1离散数学2012春学期数理逻辑部分综合练习辅导⼀、单项选择题单项选择题主要是第6次形考作业的部分题⽬．第6次作业还是由10个单项选择题组成，每⼩题10分，满分100分．在每次作业在关闭之前，允许⼤家反复多次练习，系统将保留您的最好成绩，希望⼤家要多练⼏次，争取好成绩．需要提醒⼤家的是每次练习的作业题⽬可能不⼀样，请⼤家⼀定要认真阅读题⽬．1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为(．)A．P∨P?Q→B．QP→C．QP?D．Q因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，⼀般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化⽤条件联结词→．所以选项B是正确的．正确答案：B问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，怎么符号化呢？2．命题公式P∨Q的合取范式是(．)A．P∧QB．（P∧Q）∨（P∨Q）C．P∨QD．?（?P∧?Q）复习合取范式的定义：定义6.6.2⼀个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式：A1∧A2∧…∧An，（n≥1）其中A1，A2，…，An均是由命题变元或其否定所组成的析取式．由此可知，选项B和D是错的．⼜因为P∧Q与P∨Q不是等价的，选项A是错的．所以，选项C是正确的．正确答案：C3．命题公式)的析取范式是(．)P→(QA．QD．Q∨P∨P?C．Q∧BQP?P∧复习析取范式的定义：定义6.6.3⼀个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式：A1∨A2∨…∨An，（n≥1）其中A1，A2，…，An均是有命题变元或其否定所组成的合取式．由教材中的蕴含等价式知道，公式)∧是等价的，(QP?与QP→∧满⾜析取范式的定义，所以，选项A是正确的．QP?正确答案：A注：第2，3题复习了合取范式和析取范式的概念，⼤家⼀定要记住的。如果题⽬改为求⼀个变元（P或?P）命题公式的合取范式或析取范式，那么答案是什么？4．下列公式成⽴的为()．A．?P∧?Q?P∨QB．P→?Q??P→QC．Q→P?PD．?P∧(P∨Q)?Q因为：?P∧(P∨Q)?Q（析取三段论，P171公式(10)）所以，选项D是正确的．正确答案：D5．下列公式()为重⾔式．A．?P∧?Q?P∨QB．(Q→(P∨Q))?(?Q∧(P∨Q))C．(P→(?Q→P))?(?P→(P→Q))D．(?P∨(P∧Q))?Q由教材中的蕴含等价式，得(P→(?Q→P))??P∨(Q∨P)，(?P→(P→Q))?P∨(?P∨Q)所以，C是重⾔式，也就是永真式．正确答案：C说明：如果题⽬改为“下列公式()为永真式”，应该是⼀样的．6．设A（x）：x是⼈，B（x）：x是学⽣，则命题“不是所有⼈都是学⽣”可符号化为（）．A．(?x)(A(x)∧B(x))B．?(?x)(A(x)∧B(x))C．?(?x)(A(x)→B(x))D．?(?x)(A(x)∧?B(x))由题设知道，A(x)→B(x)表⽰只要是⼈，就是学⽣，⽽“不是所有”应该⽤全称量词的否定，即??x，得到公式C．正确答案：C7．设A（x）：x是⼈，B（x）：x是⼯⼈，则命题“有⼈是⼯⼈”可符号化为（）．A．(?x)(A(x)∧B(x))B．(?x)(A(x)∧B(x))C．?(?x)(A(x)→B(x))D．?(?x)(A(x)∧?B(x))选项A中的A(x)∧B(x)表⽰x是⼈，⽽且是⼯⼈，?x表⽰存在⼀个⼈，有⼀个⼈，因此(?x)(A(x)∧B(x))表⽰“有⼈是⼯⼈”．正确答案：A8．表达式))的辖域是()．yxzyPQ→中x∨∧x?R())(,()x(zQy)(z(,A．P(x,y)B．P(x,y)∨Q(z)C．R(x,y)D．P(x,y)∧R(x,y)所谓辖域是指“紧接于量词之后最⼩的⼦公式称为量词的辖域”．那么看题中紧接于量词?x之后最⼩的⼦公式是什么呢？显然是P(x,y)∨Q(z)，因此，选项B是正确的．正确答案：B注：如果该题改为判断题，即表达式))的辖域是P(x,y)PyQzy∧∨中xR→x?x())(,()()zQy(z(,x如何判断并说明理由呢？9．在谓词公式(?x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中，（）．A．x，y都是约束变元B．x，y都是⾃由变元C．x是约束变元，y都是⾃由变元D．x是⾃由变元，y都是约束变元约束变元就是受相应的量词约束的变元．⽽⾃由变元就是不受任何量词约束的变元．所以选项C是正确的．正确答案：C注：如果该题改为填写约束变元或⾃由变元的填空题，⼤家也应该掌握．补充题：设个体域为⾃然数集合，下列公式中是真命题的为()A．)1+yxxy(=(=yyxxB．)0C．)yxy(yx=+x=xy(xyD．)2因为选项A表⽰：对任⼀⾃然数x存在⾃然数y满⾜xy=1，这样的y是不存在的选项B表⽰：对任⼀⾃然数x存