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离散数学(下)单元测试（二）
一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里）
谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x)中量词x的作用域是（C）
A.x(P(x)yR(y)) B.P(x)
C.(P(x)yR(y)) D.P(x)，Q(x)
谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x)中变元x是（D）
A.自由变量 B.约束变量
C.既不是自由变量也不是约束变量
D.既是自由变量也是约束变量
若个体域为整数域，下列公式中哪个值为真？（A）
A.xy(x+y=0) B.yx(x+y=0)
C.xy(x+y=0) D.xy(x+y=0)
设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式x(P(x)Q(x))在下面哪个个体域中是可满足的？（D）
A.自然数集 B.整数集 C.实数集 D.以上均不成立
设C(x)：x是运动员，G(x)：x是强壮的。命题“没有一个运动员不是强壮的”可符号化为（C）
A.x(C(x)G(x)) B.x(C(x)G(x))
C.x(C(x)G(x)) D.x(C(x)G(x))
设A(x)：x是人，B(x)：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（D）
A.x(A(x)B(x)) B.x(A(x)B(x))
C.x(A(x)B(x)) D.x(A(x)B(x))
设Z(x)：x是整数，N(x)：x是负数，S(x,y)：y是x的平方，则“任何整数的平方非负”可表示为下述谓词公式（A）x(Z(x)y(N(y)S(x,y))
A.xy(Z(x)S(x,y)N(y))
B.xy(Z(x)S(x,y)N(y))
C.xy(Z(x)S(x,y)N(y))
D.x(Z(x)S(x,y)N(y))
令F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快。则语句“某些汽车比所有的火车慢”可表示为（B）
A.y(G(y)x(F(x)H(x,y)))
B.y(G(y)x(F(x)H(x,y)))
C.xy(G(y)(F(x)H(x,y)))
D.y(G(y)x(F(x)H(x,y)))
在谓词演算中，下列各式哪个是正确的？（B，D）
A.xyA(x,y)yxA(x,y)
B.xyA(x,y)yxA(x,y)
C.xyA(x,y)xyA(x,y)
D.xyA(x,y)yxA(x,y)
下列各式哪个不正确？（A）
A.x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)
B.x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)
C.x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)
D.xP(x)Q)xP(x)Q
下面谓词公式哪个是前束范式？（A）
A.xyz(B(x,y)A(z))
B.xyB(x,y)
C.xyx(A(x,y)B(x,y))
D.x(A(x,y)yB(y))
二、填空题
设D={a，b}，公式xyA(x，y)消去量词后等价于(A(a，a)A(a，b))(A(b，a)A(b，b))。
设个体域为A={a,b,c}，消去公式xP(x)xQ(x)中的量词公式等价于___(P(a)P(b)P(c))(Q(a)Q(b)Q(c))。
3．设解释T为：个体域为D＝{-2,3,6}，谓词F(x)：x≤3，G(x)：x>5，R(x)：x≤7根据解释T，则公式x(R(x)F(x))G(5)的真值为_______0__________。
令R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数。
命题“并非每个实数都是有理数”。其符号化为x(R(x)Q(x))
或x(R(x)Q(x))。

命题“虽然有些实数是有理数，但并非一切实数都是有理数”。则其符号化可表示为x(R(x)Q(x))x(R(x)Q(x))。
5. 设G(x)：x是金子，F(x)：x是闪光的，则命题“金子是闪光的，但闪光的不一定是金子”符号化为x(G(x)F(x))x(F(x)G(x))。
6. 设C(x)：x是计算机，P(x,y)：x能做y，I(x)：x是智能工作，则命题“并非所有智能工作都能由计算机来做”符号化为y(I(y)x(C(x)P(x,y)))或y(I(y)x(C(x)P(x,y)))。
设Q(x)：x是偶数，P(x)：x是素数，则命题“存在惟一一个偶素数”可符号化为
x(P(x