电大离散数学试题1.doc

离散数学2012春学期数理逻辑部分综合练习辅导

一、单项选择题
单项选择题主要是第6次形考作业的部分题目．
第6次作业还是由10个单项选择题组成，每小题10分，满分100分．在每次作业在关闭之前，允许大家反复多次练习，系统将保留您的最好成绩，希望大家要多练几次，争取好成绩．需要提醒大家的是每次练习的作业题目可能不一样，请大家一定要认真阅读题目．
1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．
A．B．C．D．
因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词．所以选项B是正确的．
正确答案：B
问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，怎么符号化呢？
2．命题公式PQ的合取范式是()．
A．PQB．（PQ）（PQ）
C．PQD．（PQ）
复习合取范式的定义：
定义6.6.2一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式：
A1∧A2∧…∧An，（n1）
其中A1，A2，…，An均是由命题变元或其否定所组成的析取式．
由此可知，选项B和D是错的．又因为PQ与PQ不是等价的，选项A是错的．所以，选项C是正确的．
正确答案：C
3．命题公式的析取范式是()．
A．BC．D．
复习析取范式的定义：
定义6.6.3一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式：
A1∨A2∨…∨An，（n1）
其中A1，A2，…，An均是有命题变元或其否定所组成的合取式．
由教材中的蕴含等价式知道，公式与是等价的，满足析取范式的定义，所以，选项A是正确的．
正确答案：A
注：第2，3题复习了合取范式和析取范式的概念，大家一定要记住的。如果题目改为求一个变元（P或P）命题公式的合取范式或析取范式，那么答案是什么？
4．下列公式成立的为()．
A．PQPQB．PQPQ
C．QPPD．P(PQ)Q
因为：P(PQ)Q（析取三段论，P171公式(10)）
所以，选项D是正确的．
正确答案：D
5．下列公式()为重言式．
A．PQPQB．(Q(PQ))(Q(PQ))
C．(P(QP))(P(PQ))D．(P(PQ))Q
由教材中的蕴含等价式，得
(P(QP))P(QP)，(P(PQ))P(PQ)
所以，C是重言式，也就是永真式．
正确答案：C
说明：如果题目改为“下列公式()为永真式”，应该是一样的．
6．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．
A．(x)(A(x)B(x))B．(x)(A(x)B(x))
C．(x)(A(x)B(x))D．(x)(A(x)B(x))
由题设知道，A(x)B(x)表示只要是人，就是学生，而“不是所有”应该用全称量词的否定，即x，得到公式C．
正确答案：C
7．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（）．
A．(x)(A(x)B(x))B．(x)(A(x)B(x))
C．(x)(A(x)B(x))D．(x)(A(x)B(x))
选项A中的A(x)B(x)表示x是人，而且是工人，x表示存在一个人，有一个人，因此(x)(A(x)B(x))表示“有人是工人”．
正确答案：A
8．表达式中的辖域是()．
A．P(x,y)B．P(x,y)Q(z)C．R(x,y)D．P(x,y)R(x,y)
所谓辖域是指“紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域”．那么看题中紧接于量词x之后最小的子公式是什么呢？显然是P(x,y)Q(z)，因此，选项B是正确的．
正确答案：B
注：如果该题改为判断题，即
表达式中的辖域是P(x,y)
如何判断并说明理由呢？
9．在谓词公式(x)(A(x)→B(x)C(x，y))中，（）．
A．x，y都是约束变元B．x，y都是自由变元
C．x是约束变元，y都是自由变元D．x是自由变元，y都是约束变元
约束变元就是受相应的量词约束的变元．而自由变元就是不受任何量词约束的变元．所以选项C是正确的．
正确答案：C
注：如果该题改为填写约束变元或自由变元的填空题，大家也应该掌握．
补充题：设个体域为自然数集合，下列公式中是真命题的为()
A．B．
C．D．
因为选项A表示：对任一自然数x存在自然数y满足xy=1，这样的y是不存在的
选项B表示：对任一自然数x存在自然数y满足x+y=0，这样的y也是不存在的
选项C表示：存在一自然数x自然数对任意自然数y满足xy=x，取x=0即可，故选项C