高中数学-模块综合测评-新人教A版选修21.doc

模块综合测评
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“a∉A或b∉B”的否定形式是()
A．若a∉A，则b∉B B．a∈A或b∈B
C．a∉A且b∉B D．a∈A且b∈B
【解析】“p或q”的否定为“綈p且綈q”，D正确．
【答案】D
2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】∵a2＜2a⇔a(a－2)＜0⇔0＜a＜2.
∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．
【答案】B
3．若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，则双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率为()
A.eq\f(5,4) B.eq\f(\r(5),2)
C.eq\f(3,2) D.eq\f(\r(5),4)
【解析】由题意，1－eq\f(b2,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(1,4)，而双曲线的离心率e2＝1＋eq\f(b2,a2)＝1＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,4)，∴e＝eq\f(\r(5),2).
【答案】B
4．已知空间向量a＝(t，1，t)，b＝(t－2，t，1)，则|a－b|的最小值为()
A.eq\r(2) B.eq\r(3)
C．2 D．4
【解析】|a－b|＝eq\r(2（t－1）2＋4)≥2，故选C.
【答案】C
5．椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,9)＝1有()
A．相同短轴 B．相同长轴
C．相同离心率 D．以上都不对
【解析】对于eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,9)＝1，因a2>9或a2<9，因此这两个椭圆可能长轴相同，也可能短轴相同，离心率是不确定的，因此A，B，C均不正确，故选D.
【答案】D
6．长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角C1­AB­C为()
A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)
C.eq\f(3π,4) D.eq\f(π,4)
【解析】以A为原点，直线AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则平面ABC的一个法向量为eq\o(AA1,\s\up6(→))＝(0，0，1)，平面ABC1的一个法向量为eq\o(A1D,\s\up6(→))＝(0，1，－1)，∴cos〈eq\o(AA1,\s\up6(→))，eq\o(A1D,\s\up6(→))〉＝eq\f(－1,\r(2))＝－eq\f(\r(2),2)，∴〈eq\o(AA1,\s\up6(→))，eq\o(A1D,\s\up6(→))〉＝eq\f(3π,4)，又二面角C1­AB­C为锐角，即π－eq\f(3,4)π＝eq\f(π,4)，故选D.
【答案】D
7．(2016·湖北省黄冈市质检)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()
A．a≥4 B．a≤4
C．a≥5 D．a≤5
【解析】∵∀x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，则a≥x2，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.
【答案】C
8．已知p：eq\f(1,x＋2)<0，q：lg(x＋2)有意义，则綈p是q的()
【导学号：18490126】
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】不等式eq\f(1,x＋2)<0的解集为{x|x<－2}，则綈p：x≥－2.q：x>－2.故綈peq\o(⇒,/)q，q⇒綈p，故选C.
【答案】C
9.如图1，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线，分别交抛物线的准线l、y轴、抛物线于A，B，C三点，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(BC,\s\up6(→))，那么直线AF的斜率是()

图1
A．－eq\r(3) B．－eq\f(\r(3),3)
C．－eq\f(\r(2),2) D．－1
【解析】过点B，C分别作准线l的垂线，垂足分别为B1